Fundamentos de Campos Gravitatorios y Conservación de la Energía Mecánica

Campos de Fuerza y Energía Gravitatoria

Campos de fuerza conservativos y no conservativos. Energía potencial gravitatoria. Potencial gravitatorio de una masa puntual o esférica. Energía mecánica total. Principio de conservación de la energía.

Definición de Trabajo en el Campo Gravitatorio

En un movimiento rectilíneo de un cuerpo sobre el que actúa una fuerza constante (en módulo, dirección y sentido), se define el trabajo como el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento.

Si la fuerza es variable y la trayectoria no es rectilínea, el cálculo del trabajo se realiza mediante la integral de línea de la fuerza a lo largo del desplazamiento.

Por tanto, cuando una masa m se mueve en el interior de un campo gravitatorio, debido a la fuerza gravitatoria, el campo realiza un trabajo.

Campos de Fuerza Conservativos

Se llama campo de fuerzas conservativo a aquel cuyo trabajo realizado al transportar un cuerpo entre dos puntos A y B es independiente de la trayectoria seguida, es decir:

• El trabajo depende exclusivamente de las posiciones inicial y final.

Por tanto, también se cumple que el trabajo realizado en una trayectoria cerrada es cero cuando el campo es conservativo.

Energía Potencial Gravitatoria

Todo campo de fuerzas conservativo tiene asociado otro campo escalar llamado energía potencial que cumple la siguiente conclusión: el trabajo realizado por el campo al transportar un cuerpo de A a B es igual a la variación de la energía potencial entre ambos puntos, cambiando de signo:

Relación entre Trabajo y Energía Potencial

W_A→B = -ΔE_p = E_pA - E_pB

En el caso del campo gravitatorio, la energía potencial de una masa en el interior del campo gravitatorio creado por otra masa M en un punto situado a una distancia r del centro de M es:

E_p = -G · (M · m) / r

Potencial Gravitatorio

Si la definición de intensidad del campo gravitatorio, que es un campo vectorial, es la fuerza por unidad de masa que experimenta una masa m:

Se define el potencial gravitatorio, que es un campo escalar, como la energía potencial por unidad de masa que tiene un cuerpo de masa m:

V = E_p / m

Se puede dar otra definición de potencial gravitatorio en un punto en el interior de un campo gravitatorio a partir de la fórmula:

Es decir, se define el potencial gravitatorio en un punto A como el trabajo realizado por el campo, por unidad de masa, al transportar un cuerpo desde A hasta el infinito.

Energía Mecánica y Principio de Conservación

Se define energía mecánica de un cuerpo en el interior de un campo gravitatorio como la suma de su energía cinética y su energía potencial:

E_m = E_c + E_p

Teorema de la Energía Cinética

El teorema de la E_c dice que el trabajo total realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética.

Si las fuerzas se clasifican en conservativas y no conservativas, el principio de conservación establece que, en ausencia de fuerzas no conservativas, la energía mecánica total del sistema permanece constante.