Fundamentos de los Campos Magnéticos y la Fuerza de Lorentz

Introducción a los Campos Magnéticos

Los campos magnéticos son generados por imanes o por cargas eléctricas en movimiento que dotan a los puntos de su alrededor de una propiedad llamada campo magnético. Cuando situamos una carga eléctrica puntual en un punto de una región donde existe un campo magnético B constante, se observa que:

• a) Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.
• b) Si la carga está en movimiento:
  • Existe una dirección de velocidad en la que no actúa ninguna fuerza sobre la carga eléctrica.
  • En las direcciones de velocidad perpendiculares a esta última, la fuerza que actúa sobre la partícula es máxima.
  • La fuerza siempre es perpendicular a la velocidad y al campo magnético.
  • La fuerza es proporcional al valor de la velocidad, al valor del campo magnético y al valor de la carga eléctrica; además, cambia su sentido si cambia el signo de la carga.

La Relación Matemática: La Fuerza de Lorentz

La relación matemática que explica estos hechos es: F = q · (v × B), donde:

• F (N): es la fuerza de Lorentz.
• q (C): es la carga eléctrica.
• v (m/s): es la velocidad de la carga.
• B (Teslas): es la inducción magnética.

Convenio de Signos y Representación Vectorial

Para la representación de vectores en un plano bidimensional, se utiliza el siguiente convenio:

• • (Punto): Vector perpendicular al plano del papel con sentido hacia fuera.
• X (Aspa): Vector perpendicular al plano del papel con sentido hacia dentro.

Trayectoria de una Carga en un Campo Magnético

Cuando la velocidad de la carga v es perpendicular al campo magnético B, la fuerza de Lorentz F = q · (v × B) causa una aceleración normal en la partícula cargada, definida por F = m · a.

Igualando ambas expresiones: q · v · B · sen(90º) = m · v² / R, de donde se despeja el radio de la trayectoria: R = (m · v) / (q · B) (medido en metros).

Fuerza Magnética sobre un Conductor Eléctrico

Si un conductor lineal por el que circula una corriente I (amperios) atraviesa una región donde existe un campo magnético B (T), actúan fuerzas magnéticas sobre los electrones del conductor.

Considerando un elemento pequeño del conductor dl, con el mismo sentido que la intensidad, por el que circula una corriente de intensidad I; dq es la cantidad de carga eléctrica que circula por el elemento en un tiempo dt; por lo tanto: I = dq / dt y su velocidad es v = dl / dt.

Según Lorentz, la fuerza del campo magnético que actúa sobre la carga dq es: df = dq · (v × B). Sustituyendo, obtenemos df = dq · (dl/dt × B), lo que finalmente resulta en: df = I · (dl × B).

Caso Particular: El Conductor Rectilíneo

En este caso, al ser constante el ángulo que forman dl y B, integrando la expresión de la fuerza sobre un elemento conductor a todo su largo, queda: F = I · (L × B), siendo L un vector cuyo módulo es la longitud del conductor, su dirección es la del mismo y su sentido coincide con el de la intensidad de corriente.