Fundamentos del Ciclo de Carnot: Aplicaciones en Máquinas Térmicas Reversibles

El Ciclo de Carnot y las Máquinas Térmicas Ditermas

Definición y Funcionamiento del Ciclo de Carnot

El Ciclo de Carnot es un ciclo reversible en el que un gas ideal experimenta cuatro transformaciones termodinámicas: dos isotermas (a temperaturas constantes T₁ y T₂, donde T₁ > T₂) y dos adiabáticas (sin absorción ni cesión de calor). Todo el intercambio de calor tiene lugar, por tanto, a las temperaturas constantes T₁ y T₂ de las isotermas.

El sentido de recorrido del ciclo en el diagrama PV determina su función: si es horario, la máquina de Carnot funciona como motor; si es antihorario, opera como receptor.

Máquinas Térmicas Ditermas: Conceptos Clave

Las máquinas térmicas ditermas constituyen un caso particular de máquinas térmicas reversibles en las que el gas ideal describe el Ciclo de Carnot. Se denominan ditermas porque intercambian calor con dos sistemas de temperatura constante, conocidos como focos térmicos:

• Foco caliente a temperatura T₁.
• Foco frío a temperatura T₂ (con T₁ > T₂).

Estas temperaturas son precisamente aquellas a las que tienen lugar las transformaciones isotermas.

Intercambio de Energía en Máquinas Térmicas

El sistema termodinámico, un gas ideal, intercambia un trabajo W con el exterior y calor con los focos:

• Trabajo W: Es negativo (W < 0) si la máquina funciona como motor y positivo (W > 0) si lo hace como receptor.
• Calor Q₁: Intercambiado con el foco caliente a T₁. Si Q₁ es negativo (calor cedido por el foco y absorbido por la máquina), la máquina puede funcionar como una bomba de calor.
• Calor Q₂: Intercambiado con el foco frío a T₂. Si Q₂ es positivo (calor absorbido del foco frío), la máquina opera como una máquina frigorífica.

Como se demuestra a continuación, en estas máquinas es posible expresar el rendimiento y la eficacia en función de las temperaturas de las isotermas.

Principios de la Termodinámica Aplicados al Ciclo de Carnot

Primer y Segundo Principio de la Termodinámica

Del Primer Principio de la Termodinámica (conservación de la energía) y el Segundo Principio de la Termodinámica (para un proceso reversible), se derivan las siguientes relaciones para el Ciclo de Carnot:

• Variación de la energía interna: ΔU = 0 = Q₁ + Q₂ + W
• Variación de la entropía: ΔS = 0 = Q₁/T₁ + Q₂/T₂

Del Segundo Principio, para una máquina reversible, deducimos la relación entre los calores y las temperaturas:

Q₂ = - (T₂/T₁) * Q₁

Esto indica que los signos de los calores son opuestos: si uno es cedido a la máquina, el otro es desprendido por ella. Además, sus magnitudes están relacionadas directamente con las temperaturas a las que se intercambian.

Relación entre Trabajo y Calor Intercambiado

Si sustituimos la expresión de Q₂ en la ecuación del Primer Principio y despejamos el trabajo W, obtenemos:

W = -Q₁(1 - T₂/T₁)

Esta ecuación revela que los signos del trabajo y del calor con el foco caliente (Q₁) son opuestos:

• En un motor: Se produce trabajo (W < 0) y se absorbe calor del foco caliente (Q₁ > 0, si usamos convención de calor absorbido positivo) y se desprende calor al foco frío (Q₂ < 0).
• En un receptor: Se absorbe trabajo (W > 0) y se desprende calor al foco caliente (Q₁ < 0) y se absorbe calor del foco frío (Q₂ > 0).

También se observa que no todo el calor Q₁ se convierte en trabajo; una parte equivalente a Q₂ se pierde (o se transfiere al foco frío en el caso del motor).

Rendimiento y Eficacia en Máquinas Reversibles

Rendimiento de un Motor Reversible

El rendimiento (η) de un motor reversible se define como la relación entre el trabajo producido y el calor absorbido del foco caliente:

η = -W / Q₁

En función de las temperaturas de las isotermas, el rendimiento es:

η = 1 - T₂/T₁

Teniendo en cuenta que T₂ suele ser la temperatura ambiente, el rendimiento de un motor es mayor cuanto mayor sea T₁ (la temperatura del foco caliente) y menor sea T₂.

Eficacia de una Máquina Frigorífica

Del Segundo Principio, para una máquina reversible, también podemos deducir la relación inversa:

Q₁ = - (T₁/T₂) * Q₂

La eficacia (Emf) de una máquina frigorífica (o coeficiente de rendimiento, COP) se define como la relación entre el calor absorbido del foco frío y el trabajo absorbido:

Emf = Q₂ / W

En función de las temperaturas de las isotermas, la eficacia es:

Emf = T₂ / (T₁ - T₂)

Considerando que T₁ suele ser la temperatura ambiente y T₂ la temperatura del recinto a enfriar, la eficacia es la unidad (Emf = 1) cuando T₂ es la mitad de T₁ (T₂ = T₁/2). La eficacia aumenta significativamente a medida que T₂ se acerca a T₁.