Fundamentos de Componentes Eléctricos y Sistemas Trifásicos

Componentes Lineales de Circuitos

• Resistor

  Es un elemento de circuito concentrado, pasivo, asociado a procesos energéticos irreversibles. Su parámetro característico es la **resistencia** y su unidad el **Ohm ($\Omega$)**.

  • Fórmulas: $R = P_d / i^2 = v / i$
  • Ecuaciones de funcionamiento: $v = R \cdot i$ y $i = v / R$.

• Capacitor

  Es un elemento de circuito asociado a procesos energéticos reversibles, vinculado al almacenamiento de energía en forma potencial. Su parámetro característico es la **capacitancia** y su unidad el **Faradio (F)**. Se define la capacitancia como:

  • $C = 2 W_{ce} / V^2 = Q / V$
  • Para el capacitor: $i = C \cdot dW/dt$ y $v = i \cdot R + \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i \cdot dt$.
  • Tensión en el capacitor: $V_c = \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i \cdot dt$.
  • Impedancia compleja (en CA): $Z = V/I = R + j(\omega L - \frac{1}{\omega C})$.

• Inductor

  Es el elemento de circuito asociado a procesos energéticos reversibles, vinculados al almacenamiento de energía en forma de campo magnético.

  • Parámetros: $L = 2 W_{cm} / I^2 = \Phi / i$.
  • Para el inductor: $i = \frac{1}{L} \int_{0}^{t} v \cdot dt$ y $v = L \cdot \frac{di}{dt}$.

Sistemas Trifásicos

Se generan por 3 bobinas desfasadas **$120^{\circ}$** entre sí con igual número de espiras que giran dentro del mismo campo magnético.

Representación Fasorial de Tensiones

• Tensión de fase R: $V_r(t) = V_m \cdot \sin(\omega t) \implies \mathbf{v}_r = V^0$
• Tensión de fase S: $V_s(t) = V_m \cdot \sin(\omega t - 120^{\circ}) \implies \mathbf{v}_s = V^{-120^{\circ}}$
• Tensión de fase T: $V_t(t) = V_m \cdot \sin(\omega t - 240^{\circ}) \implies \mathbf{v}_t = V^{+120^{\circ}}$

La **fuerza electromotriz (FEM)** inducida se rige por la Ley de Faraday: $V = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt}$ (donde $N$ es el número de espiras).

Configuración Estrella (Y)

En esta configuración, las tensiones de fase son iguales a las tensiones de línea en magnitud si se considera el neutro como referencia, pero las tensiones de línea son las tensiones entre fases.

• Tensiones de fase (respecto al neutro): $V_{sN} = V_{rN} = V_{tN} = V_f = 220 \text{ V}$ (ejemplo).
• Tensiones de línea: $V_{rs} = V_r - V_s$, $V_{st} = V_s - V_t$, $V_{tr} = V_t - V_r$.
• Relaciones clave:
  • $V_L = \sqrt{3} \cdot V_f$
  • $I_L = I_F$ (Corriente de línea igual a corriente de fase)
  • $I_N = 0$ (Corriente neta en el neutro)

Configuración Triángulo ($\Delta$)

• Relaciones clave:
  • $V_L = V_F$ (Tensión de línea igual a tensión de fase)
  • $I_L = \sqrt{3} \cdot I_F$ (Corriente de línea es $\sqrt{3}$ veces la corriente de fase)

Cálculo de Potencia en Sistemas Trifásicos

Potencia Activa ($P$)

Representa la potencia real consumida.

• Suma de potencias de fase: $P_T = P_r + P_s + P_t = 3 V_f \cdot I_f \cdot \cos(\phi)$
• En configuración Estrella y Triángulo: $P_T = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_L \cdot \cos(\phi)$

Potencia Reactiva ($Q$)

Representa la potencia intercambiada con los campos reactivos.

• Suma de potencias de fase: $Q_P = 3 V_F \cdot I_F \cdot \sin(\phi)$
• En configuración Estrella y Triángulo: $Q_P = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_L \cdot \sin(\phi)$

Potencia Aparente ($S$)

Es la suma vectorial de la potencia activa y reactiva ($S = \sqrt{P^2 + Q^2}$).

• En estrella y triángulo: $S = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_L$

Diseño y Cálculo de Transformadores

Cálculo de la Sección del Núcleo

La sección transversal ($S_n$) se calcula en función de la potencia aparente ($S$):

• $S_n \text{ (sección transversal)} = 1.1 \cdot \sqrt{S} \text{ (potencia aparente)} \quad (\text{en } \text{cm}^2)$
• $S_{ef} = 0.95 \cdot S_n$ (Sección efectiva)

Cálculo del Número de Espiras ($N$)

Se utiliza la relación basada en la FEM inducida:

• Número de vueltas por Voltaje: $\frac{\text{Número de vueltas}}{\text{Volt}} = \frac{45}{S_{ef}}$
• Espiras primario: $N_1 = \left(\frac{45}{S_{ef}}\right) \cdot V_1$
• Espiras secundario: $N_2 = \left(\frac{45}{S_{ef}}\right) \cdot V_2$

Cálculo de la Sección de los Conductores

Se relaciona con las corrientes primarias ($I_1$) y secundarias ($I_2$).

• Relación de secciones: $S_2 = 0.95 \cdot S_1$ (Aproximación)
• Cálculo de corrientes a partir de potencia: $I_2 = S_2 / V_2$ y $I_1 = S_1 / V_1$
• Para transformadores pequeños, se utiliza la densidad de corriente ($J$): $J \approx 3 \text{ A/mm}^2$
• Sección del alambre requerida: $A_1 = I_1 / J$ y $A_2 = I_2 / J$ (donde $A$ es la sección del alambre en $\text{mm}^2$)
• Relación entre sección y diámetro ($d$): $A = \pi \cdot d^2 / 4$
• Cálculo del diámetro: $d_1 = \sqrt{4 \cdot A_1 / \pi}$ y $d_2 = \sqrt{4 \cdot A_2 / \pi}$