Fundamentos de Comunicaciones Ópticas: Fórmulas y Cálculos Esenciales

1. Óptica y comunicaciones básicas

1.1. Longitud de onda y frecuencia

• Frecuencia: ν = c / λ, donde ν es la frecuencia en Hz, λ es la longitud de onda en metros y c = 3 x 10⁸ m/s (en el vacío).
• Diferencia aproximada en frecuencia: Δν ≈ c / (λ²) * Δλ, con ν en Hz y Δλ en metros (1 nm = 10^-9 m).
• Ancho de banda óptico: Δλ = λ_max - λ_min

1.2. Ancho de banda y canales

• Ancho de banda total (en nm): BW_λ = λ_max - λ_min
• Ancho de banda total (en frecuencia): Δν ≈ c / (λ_ref²) * Δλ (donde λ_ref es un valor aproximado en el rango medio).
• Número de canales (espaciados por Δν): N_canales ≈ Δν_total / Δν_canal

1.3. Potencia y atenuaciones

• Potencia en dBm: P(dBm) = 10 * log₁₀(P(mW))
• Atenuación en fibra: P_fibra(dB) = α * ℓ (donde α es la atenuación en dB/km y ℓ es la distancia en km).
• Atenuación de splitters: P_splitter(dB) ≈ 10 * log₁₀(M) (donde M es el número de salidas).
• Potencia en receptor: P_Rx(dBm) = P_Tx(dBm) - Σ(Atenuaciones) + Σ(Ganancias)
• Margen: Margen = P_Rx - Sensibilidad

1.4. Relación señal-ruido (SNR)

• SNR en dB: SNR(dB) = P_señal(dBm) - P_ruido(dBm)

1.5. Tasa de bits y duración de pulsos

• Relación: R ≈ 1 / Δt. Ejemplo: Δt = 20 ns → R ≈ 50 Mbps

1.6. Latencia

• Tiempo de propagación: t_prop = ℓ / v, donde v = c / n (en fibra usualmente n ≈ 1.5, así v ≈ 2 x 10⁸ m/s).

1.7. Sistemas WDM y TDMA

• Capacidad total en WDM: C_total ≈ N_canales * C_canal
• Usuarios totales (en TDMA): Usuarios = N_canales * m (donde m es el número de usuarios por canal).

2. Procedimientos

2.1. Cálculo de ancho de banda y canales

• Calcular: BW_λ = λ_max - λ_min
• Convertir a GHz: Δν ≈ c / (λ²) * Δλ
• Calcular el número de canales: N_canales ≈ Δν_total / Δν_canal

2.2. Repetidores

• Definir el tramo máximo: ℓ_tramo = A_max / α
• Número de repetidores: Repetidores = ceil(ℓ / ℓ_tramo) - 1

2.3. Potencia en fibra

• Calcular las pérdidas: P_tot = α * ℓ + Σ(Pérdidas adicionales)
• Potencia en receptor: P_Rx = P_Tx - P_tot + Σ(Ganancias)
• Comparar con sensibilidad: Margen = P_Rx - Sensibilidad

2.4. SNR

• SNR(dB) = P_señal - P_ruido

2.5. Tasa de bits

• Relación: R ≈ 1 / Δt. Ejemplo: Δt = 20 ns → R = 50 Mbps

2.6. Latencia

• Tiempo de propagación: t_prop = ℓ / v, con v ≈ 2 x 10⁸ m/s

2.7. Sistemas WDM y TDMA

• Capacidad total: C_total ≈ N_canales * C_canal
• Usuarios totales: Usuarios ≈ N_canales * m