Fundamentos y Conceptos Clave de las Ecuaciones Diferenciales

Definición de Ecuación Diferencial

¿Cómo se determina una ecuación diferencial? Es una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes respecto a una o más variables independientes.

Notaciones para las derivadas

Existen principalmente dos notaciones para las derivadas:

• Notación de Lagrange (Primaria): y', y'', y'''
• Notación de Leibniz: dy/dx, d²y/dx²

Solución de una ecuación diferencial

Una función y = f(x) tal que, al sustituirla en la ecuación diferencial, satisface la igualdad, se denomina solución explícita de dicha ecuación.

Variables en el cálculo

• Variable dependiente: Son las que dependen del valor que tome una incógnita.
• Variable independiente: Son aquellas que no dependen de otras variables.

Clasificación de las ecuaciones diferenciales

Los tipos de ecuaciones diferenciales se clasifican en:

• Lineales y no lineales.
• Ordinarias (EDO).
• Parciales (EDP).

E.D.O. lineal de segundo orden

Es una expresión matemática en la que se relaciona una función con sus derivadas primera y segunda. Se representa mediante una expresión del tipo F(x, y, y', y'') = 0.

Campo de direcciones

Un campo de direcciones es un bosquejo con pequeños segmentos de recta trazados en diversos puntos del plano xy para mostrar la pendiente de la curva solución en el punto correspondiente. Esta herramienta sirve para visualizar la solución de una ecuación de primer orden.