Fundamentos de los Conjuntos Numéricos y Operaciones Matemáticas Esenciales

Conjuntos Numéricos Fundamentales

Números Naturales

Son los que utilizamos para contar. Convencionalmente, el conjunto de los números naturales (N) se define como N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}. Son números positivos. En algunos contextos, se incluye el cero, denotándose como N₀ = {0, 1, 2, 3, ...}.

Números Negativos

Son aquellos números que se expresan con el signo - a la izquierda y su valor es menor que cero. En una recta numérica horizontal, se ubican a la izquierda del cero; en una recta vertical, se ubican debajo del cero.

Números Decimales

Son aquellos que están formados por una parte entera, seguida de una coma decimal y luego una parte decimal. Se utilizan para representar cantidades que pueden ser menores, mayores o iguales a la unidad, incluyendo partes fraccionarias.

Clasificación de los Números Reales

El conjunto de los números reales (R) es la unión de los números racionales y los irracionales. A continuación, se detallan sus subconjuntos:

• Números Naturales (N): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
• Números Enteros (Z): Incluyen los números naturales, sus opuestos negativos y el cero. {..., -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
• Números Racionales (Q): Aquellos que pueden expresarse como una fracción a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0. Ejemplos: 9/6, 4/3, -7/2, 1/8.
• Números Irracionales (I): Aquellos que no pueden expresarse como una fracción simple. Tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Ejemplos: √2, √3, π, √5.

Es importante destacar que √-2 (raíz cuadrada de un número negativo) y 3/0 (división por cero) no son números reales.

Operaciones Matemáticas Básicas

Suma o Adición

Permite combinar números de distinto tipo: naturales, enteros, fraccionarios, racionales e irracionales.

Palabras clave de la Adición:

• Poner
• Añadir
• Unir
• Reunir
• Juntar
• Contar más
• Aumentar
• Suma

Resta o Sustracción

Operación que se representa con el signo - y consiste en quitar una cantidad a otra.

Palabras clave de la Sustracción:

• Restar
• Quitar
• Perder
• Separar
• Disminuir
• Diferencia
• Queda
• Menos
• Lo que falta para llegar a

Multiplicación

Es una operación que consiste en encontrar el producto de dos o más cifras. Permite abreviar sumas repetitivas de números iguales.

Palabras clave de la Multiplicación:

• Duplicar
• Repetir por
• Juntar varias veces la misma cantidad
• Triplicar
• Producto
• Multiplicar

División

Consiste en repartir una cantidad en partes iguales o en formar grupos equitativos. También permite determinar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro (dividendo).

Palabras clave de la División:

• Partir
• Dividir
• Distribuir
• Repartir entre
• Compartir
• Agrupar
• Cuarto
• Tercio
• Separar
• Mitad

Números Primos y Compuestos

Números Primos

Son números enteros mayores que 1 que tienen exactamente dos divisores positivos: el número 1 y ellos mismos.

Ejemplos:

• 2 ÷ 2 = 1
• 2 ÷ 1 = 2

• 3 ÷ 3 = 1
• 3 ÷ 1 = 3

• 5 ÷ 5 = 1
• 5 ÷ 1 = 5

Números Compuestos

Es un número natural mayor que 1 que tiene más de dos divisores positivos.

Ejemplos:

• 4 ÷ 4 = 1
• 4 ÷ 2 = 2
• 4 ÷ 1 = 4

• 6 ÷ 6 = 1
• 6 ÷ 3 = 2
• 6 ÷ 2 = 3
• 6 ÷ 1 = 6

• 8 ÷ 8 = 1
• 8 ÷ 4 = 2
• 8 ÷ 2 = 4
• 8 ÷ 1 = 8

Criterios de Divisibilidad

Son reglas que sirven para saber si un número entero se puede dividir entre otros sin necesidad de realizar la división.

• Divisible entre 2: Su última cifra debe ser un número par o cero.
• Divisible entre 3: Al sumar sus cifras, su resultado tiene que ser múltiplo de 3.
• Divisible entre 4: Las dos últimas cifras son cero (00) o múltiplo de 4.
• Divisible entre 5: Su última cifra debe ser el número cinco o cero.
• Divisible entre 6: Si es divisible por dos y tres a la vez.
• Divisible entre 7: Si la diferencia entre el número sin las unidades y el doble de las unidades es cero o un múltiplo de 7.
• Divisible entre 8: Si sus tres últimas cifras son 000 o forman un número múltiplo de 8.
• Divisible entre 9: Si la suma de sus dígitos es divisible por 9.
• Divisible entre 10: Si su último dígito es cero.

Divisor y Múltiplo

Divisor

Es aquel número que divide a otro de manera exacta, es decir, el resto de la división es cero.

Múltiplo

El múltiplo de un número se obtiene multiplicando ese número por cualquier número natural (1, 2, 3, 4, 5, ...).