Fundamentos y Desarrollo del Concepto de Magnitud y Medida en la Educación

Fundamentos de la Medida y la Magnitud

Definición y Estructura Matemática de la Magnitud

La magnitud es una cualidad de los objetos, sea algo físico o no, que permite compararlos de forma que se establezca respecto a ellos la igualdad, la desigualdad y permita realizar alguna operación matemática básica como la suma.

• Cada elemento de una magnitud se llama cantidad.
• La cantidad que se selecciona como elemento básico, para compararla con todas las demás, se denomina unidad.

La magnitud, desde el punto de vista matemático, es una estructura que cumple determinadas propiedades: es un conjunto en el que se han definido relaciones de igualdad y desigualdad entre sus elementos o cantidades, lo que permite clasificarlas y ordenarlas, y al menos una operación denominada suma con ciertas propiedades.

Proceso de Construcción de la Magnitud

La construcción del concepto de magnitud en el individuo pasa por varias etapas fundamentales:

1. Consideración y Percepción de una Magnitud

   Implica la percepción de una magnitud como una propiedad de los objetos, aislándola de otros atributos que estos puedan representar.

2. Conservación de una Magnitud ante Determinadas Transformaciones

   El niño debe identificar qué cambios en el objeto dejan invariante la propiedad característica de la magnitud.

3. Ordenación Respecto a una Magnitud

   Las propiedades que definen las magnitudes permiten ordenar de manera natural los objetos. La posibilidad de ordenación es intrínseca a la noción de magnitud.

4. Relación entre Cantidad de Magnitud y Número

   Se trata del último estadio y se corresponde con la capacidad de medir. Esta relación hace que no solo sepamos que una unidad de magnitud es mayor que otra, sino que sepamos también cuánto mayor es.

Etapas en la Construcción del Concepto de Medida

1. Comparación Perceptiva Directa

   El niño no recurre a ninguna medida ni a ningún otro desplazamiento, sino que compara de forma perceptiva (visual, táctil). La comparación se realiza exclusivamente a través de la percepción.

2. Desplazamiento de Objetos

   El niño necesita ser más preciso en las comparaciones, por lo que traslada uno de los objetos para aproximarlo lo suficiente y poder extraer la información. Si la aproximación no es posible, se ayuda de un intermediario para la comparación. Al final de esta etapa, utiliza algún intermediario diferente de su propio cuerpo.

3. Operatividad de la Propiedad Transitiva (Comparaciones Indirectas)

   El niño es capaz de construir razonamientos lógicos como: “si a=b y b=c, entonces, a=c”. Donde el elemento b es el intermediario en la comparación. En un primer momento, este intermediario puede ser mayor que los objetos que se van a comparar, para pasar después a servirse de un patrón más pequeño.

Requisitos Esenciales para la Medición

Para que el proceso de medición sea efectivo y significativo, es necesario cumplir con los siguientes requisitos:

• Identificar la magnitud a medir (saber qué se mide).
• Capacidad de comparar.
• Disponer de una unidad de medida adecuada a la magnitud.
• Garantizar la uniformidad de la unidad de medida (ejemplo: el paso versus el metro).
• Conservación de la cantidad.

Propuestas Didácticas para la Introducción del Concepto de Medida

Es fundamental plantear situaciones prácticas en las que sea necesario medir para construir el concepto de forma significativa.

1. Secuencia Didáctica Inicial

   • Realización de comparaciones (identificar dónde hay más, menos o igual).
   • Planteamiento de la necesidad de utilizar un instrumento de medida que ayude a comparar.
   • Surgimiento de la necesidad de utilizar unidades de medida estandarizadas.

2. Trabajo sobre la Conservación de la Cantidad

   Actividades enfocadas en la invariabilidad de la propiedad medida a pesar de las transformaciones perceptivas.

3. Exploración de Magnitudes

   Diseñar situaciones donde se midan diferentes propiedades de un objeto o situación, y situaciones donde se mida la misma magnitud en varios objetos.

4. Unidades de Medida y Estandarización

   Mostrar que existen distintas unidades para medir lo mismo (Ejemplo de longitud: el palmo, la pulgada, el metro, la milla). Es crucial hacer ver la necesidad de utilizar la misma unidad de medida para todos.

5. Relaciones entre Cantidades (Múltiplos y Submúltiplos)

   Trabajar con unidades como cm, dm, m, km, y analizar situaciones donde su uso sea apropiado:

   • Si se mide la distancia entre ciudades, se usan km.
   • Si se mide la distancia entre dos objetos dibujados en un folio, se usan cm.

   Se debe enseñar cómo realizar la conversión entre estas unidades.

6. Relación entre Diferentes Magnitudes

   Explorar las equivalencias y relaciones entre magnitudes distintas (Ejemplos: litro y cm³, milla y km).