Fundamentos de la Dinámica: Leyes de Newton y Cálculo del Momento de Inercia

Fundamentos de la Dinámica Clásica: Las Leyes de Newton

Primera Ley de Newton (Ley de la Inercia)

Un objeto permanece en reposo o con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) a menos que una fuerza externa neta actúe sobre él.

Segunda Ley de Newton (Principio Fundamental de la Dinámica)

La fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo siempre es proporcional a la aceleración del mismo, según la relación: $F=ma$.

Limitaciones de Aplicación de la Segunda Ley

Esta ley no aplica en los siguientes contextos:

• Si la fuerza neta es puramente interna al sistema.
• Cuando la masa del sistema cambia significativamente.
• A velocidades cercanas a la velocidad de la luz (requiere Relatividad Especial).
• A nivel atómico o subatómico (requiere Mecánica Cuántica).

Tercera Ley de Newton (Ley de Acción y Reacción)

Todas las fuerzas del universo ocurren en pares. Si un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud pero dirección opuesta sobre el primero.

Fuerza Externa vs. Fuerza Interna

Fuerza Externa: Sobre un objeto, siempre hay otra fuerza de igual magnitud pero dirección opuesta (acción y reacción).

Fuerza Interna: Una fuerza ejercida sobre una parte del sistema será contrarrestada por la fuerza de reacción de otra parte del sistema. Esto implica que un sistema aislado no puede ejercer ninguna fuerza neta sobre la totalidad del sistema. Un sistema no puede por sí mismo ponerse en movimiento.

Dinámica de Sistemas y Modelos Físicos

Importancia Causa-Efecto de la Segunda Ley

La Segunda Ley establece una relación directa de causa-efecto. Si conocemos la fuerza, podemos conocer la aceleración y, por lo tanto, predecir el movimiento del cuerpo, y viceversa.

Aplicaciones Prácticas de la Dinámica

Los principios dinámicos son fundamentales en diversas áreas:

• Medicina
• Zoología (ej. el estudio de la mordida de una cobra, relacionando la aceleración con la Fuerza)
• Geología
• Física
• Química
• Ingeniería

Modelos Dinámicos para Sistemas Complicados

Un modelo dinámico es una representación simplificada de una parte complicada de la realidad física.

Modelo de Masas Puntuales

Se considera el sistema como un conjunto de masas puntuales conectadas por barras sin masa.

Modelo de Cuerpo Rígido

Un modelo de cuerpo rígido se considera dinámicamente equivalente al cuerpo original si cumple tres condiciones esenciales:

1. La masa total del modelo es igual a la masa del cuerpo original.
2. El Centro de Gravedad (CG) se encuentra en el mismo lugar.
3. El momento de inercia es igual.

El Momento de Inercia en Sólidos

Definición y Dependencia

El momento de inercia de un sólido es una magnitud escalar que depende fundamentalmente del eje de giro y de la distribución de la masa respecto a dicho eje.

Momento de Inercia para Sistemas Continuos

Un sólido está constituido por partículas. En vez de tratarlo como un sistema discreto, puede ser analizado como un sistema continuo mediante una formulación integral:

$$I = \int R^2 dm$$

Donde $dm$ es un elemento de masa del sólido y $R$ es su distancia al eje de giro del mismo.

Relación con la Densidad

El elemento de masa $dm$ está relacionado con la densidad $\rho$ del sólido. Si el sólido es homogéneo, al sustituir $dm$ en la expresión del momento de inercia, podemos sacar la densidad de la integral, ya que $dm = \rho dV$ (donde $dV$ es un elemento de volumen del sólido). Para calcular el momento de inercia de un sólido homogéneo, es preciso resolver la integral de volumen resultante.