Fundamentos de Dinámica de Sistemas y Respuesta en Frecuencia

Clasificación y Comportamiento de los Sistemas

Tipos de Sistemas según su Estabilidad y Linealidad

• Sistemas estables: Son autorregulados; si se perturban las variables de entrada, estas convergen a otra situación estacionaria.
• Sistemas inestables: Si se perturba el estado estacionario, las variables de salida tienden al infinito (matemáticamente).
• Sistemas lineales y no lineales: Clasificación basada en la naturaleza de sus ecuaciones diferenciales.

Perturbaciones y Linealización

Las perturbaciones se definen como: escalón, pulso, impulso, rampa y sinusoidal. La linealización consiste en utilizar solamente los términos de primer grado, restringidos a las inmediaciones del estado estacionario.

Herramientas Matemáticas: La Transformada de Laplace

La Transformada de Laplace es una transformación matemática fundamental, muy útil para la solución de ecuaciones diferenciales. Esta herramienta es esencial en la teoría del control automático.

Conceptos de Retraso y Respuesta en Frecuencia

Retraso

El retraso es el tiempo que dura la información que entra en un sistema que transmite datos sin modificarlos.

Respuesta en Frecuencia

La respuesta de frecuencia de un sistema se define como el comportamiento del mismo cuando es forzado por una entrada sinusoidal.

• En un sistema lineal, si la entrada tiene una frecuencia ω, la respuesta mantiene la misma frecuencia, pero con una amplitud diferente y un desfase o atraso.
• El ángulo de fase (φ) se define como la diferencia angular entre la función forzante y la respuesta.

Identificación de Sistemas

Diferentes procesos presentan distintas dependencias de M (magnitud) y φ (fase). Mediante el examen de las curvas de M y φ, podemos determinar las características dinámicas del sistema en estudio, tales como: orden, amortiguación, constante de tiempo y ganancia de estado estacionario.

Metodologías de Obtención

Existen métodos experimentales y analíticos para encontrar la respuesta de frecuencia:

• Métodos experimentales: Se utilizan cuando no se dispone de un modelo matemático del sistema.
• Métodos analíticos: Se aplican si se cuenta con ecuaciones, permitiendo obtener la respuesta a partir de la función de transferencia del sistema.