Fundamentos de la Dinámica de Sólidos Rígidos y Teoremas Clave

-Sólido rígido: Es un caso especial de un sistema de muchas partículas, y considera que
la distancia entre las partículas de estos cuerpos permanece constante (R = constante),
o sea son absolutamente indeformables.

El teorema de Steiner: nos permite calcular el momento de inercia de un sólido rígido
respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento
de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas. Esta
relación es:
I= I cm +md²
donde I es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje paralelo al original, Icm es el
momento de inercia del eje que pasa por el centro de masas, m es la masa total del
cuerpo y d es la distancia entre estos ejes paralelos.
Deduzcamos este teorema.
Si el momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es: Io=?Mr²
y el momento de inercia respecto de un eje quepasa por C es: Ic=mR²
Si se relacionan ri y Ri mediante la expresión:r²=x²+y²=(xc +d)²+yc²=R²+2dxc+d²
Io=?MR²+2d?Mxc+d²?M ; Io=Ic+Md²

El término intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posición xC
del centro de masas desde el centro de masa.
El momento de inercia de un determinado cuerpo se puede determinar sabiendo que:
1. La simetría del cuerpo permite a veces realizar sólo parte del cálculo.
2. Como el momento de inercia es aditivo el cálculo de un momento de inercia de
un cuerpo compuesto se puede tomar como la suma de los momentos de inercia
de sus partes.
3. Muchas veces se obtiene el momento de inercia de un cuerpo respecto a un
cierto eje mediante el momento respecto a otro eje usando el teorema de Steiner.

Teorema ejes perpendiculares:

El momento de inercia de una placa delgada (ver figura) respecto a un eje perpendicular a la placa es igual a la
suma de los momentos de inercia de dos ejes que estén contenidos en el plano de
 a placa, que corten al eje perpendicular y sean todos perpendiculares entre sí. Es decir, dado el dibujo de la figura
tendremos que: Iz=I y+I x   El teorema de los ejes perpendiculares sólo se aplica a las figuras planas y permite
relacionar el momento perpendicular al plano con los momentos de otros dos ejes
contenidos en el plano.

Oscilador forzado: ?Osen(wt) ; ?O=Fo/m   wR=?Wo²-2?²

Osc. Amortiguado:  d²x/dt²+2?Dx/dt+wo²x=0     ?O=?K/m   Q=w/2?