Fundamentos y Ejercicios Resueltos de Modulación AM, FM y SSB

Problemas Resueltos de Modulación

Ejercicio 1: Modulación de Amplitud (AM DSBFC)

Datos: Modulador de AM DSBFC (Doble Banda Lateral con Portadora Completa). Frecuencia portadora $f_c = 100 \text{ kHz}$. Frecuencia máxima de la señal modulante $f_{m(max)} = 5 \text{ kHz}$.

Determine:

a) Límites de frecuencia para las bandas laterales superior e inferior.

La Banda Lateral Inferior (LSB) se extiende desde la frecuencia lateral inferior más baja posible hasta la frecuencia portadora:

• $LSB = [f_c - f_{m(max)}]$ a $f_c$
• $LSB = (100 \text{ kHz} - 5 \text{ kHz})$ a $100 \text{ kHz}$
• $LSB = \mathbf{95 \text{ kHz}}$ a $\mathbf{100 \text{ kHz}}$

La Banda Lateral Superior (USB) se extiende desde la frecuencia portadora hasta la frecuencia lateral superior más alta posible:

• $USB = f_c$ a $[f_c + f_{m(max)}]$
• $USB = 100 \text{ kHz}$ a $(100 \text{ kHz} + 5 \text{ kHz})$
• $USB = \mathbf{100 \text{ kHz}}$ a $\mathbf{105 \text{ kHz}}$

b) Ancho de banda ($BW_{AM}$).

El ancho de banda es igual a la diferencia entre la máxima frecuencia lateral superior y la mínima frecuencia lateral inferior, o el doble de la frecuencia máxima modulante:

• $BW_{AM} = 2 \cdot f_{m(max)}$
• $BW_{AM} = 2 \cdot 5 \text{ kHz} = \mathbf{10 \text{ kHz}}$

c) Frecuencias laterales superior e inferior producidas cuando la señal modulante es un tono de $3 \text{ kHz}$ de frecuencia simple.

La frecuencia lateral superior ($f_{USB}$) es la suma de la portadora y la frecuencia modulante:

• $f_{USB} = f_c + f_m = 100 \text{ kHz} + 3 \text{ kHz} = \mathbf{103 \text{ kHz}}$

La frecuencia lateral inferior ($f_{LSB}$) es la diferencia:

• $f_{LSB} = f_c - f_m = 100 \text{ kHz} - 3 \text{ kHz} = \mathbf{97 \text{ kHz}}$

d) Dibujo del espectro de frecuencia de salida para las dos señales modulantes.

Ejercicio 2: Identificación de Modulaciones Digitales

Indique a qué esquemas de modulación digital corresponden las siguientes variaciones de parámetros de la señal portadora:

• a) Variación de Amplitud $\rightarrow$ PAM (Pulse Amplitude Modulation)
• b) Variación de Frecuencia $\rightarrow$ FSK (Frequency Shift Keying)
• c) Variación de Fase $\rightarrow$ PSK (Phase Shift Keying)
• d) Variación de Amplitud y Fase $\rightarrow$ QAM (Quadrature Amplitude Modulation)

Nota: La imagen 3 probablemente ilustra las constelaciones o las formas de onda correspondientes a 1. PAM, 2. FSK, 3. PSK, y 4. QAM.

Ejercicio 3: Modulación de Frecuencia (FM)

Datos: Modulador de FM. Índice de modulación $\beta = 1$. Señal modulante $v_m(t) = V_m \sin (2\pi \cdot 1000t)$. Portadora no modulada $v_c(t) = 10 \sin(2\pi \cdot 5 \cdot 10^5 t)$.

De la portadora, obtenemos la amplitud $V_c = 10 \text{ V}$ y la frecuencia $f_c = 500 \text{ kHz}$.

a) El número de conjuntos de frecuencias laterales significativas.

De la tabla de las Funciones de Bessel, un índice de modulación de $\beta=1$ rinde una componente de portadora reducida y tres conjuntos de frecuencias laterales significativas ($n=1, 2, 3$).

b) Sus amplitudes.

Las amplitudes de la portadora y las frecuencias laterales se calculan como $V_n = V_c \cdot J_n(\beta)$.

Utilizando los valores de las Funciones de Bessel para $\beta=1$:

• Para $n=0$ (Portadora): $J_0(1) = 0.77$. Amplitud: $V_c J_0(1) = 10 \text{ V} \cdot 0.77 = \mathbf{7.7 \text{ V}}$
• Para $n=1$ (Primer par lateral): $J_1(1) = 0.44$. Amplitud: $V_c J_1(1) = 10 \text{ V} \cdot 0.44 = \mathbf{4.4 \text{ V}}$
• Para $n=2$ (Segundo par lateral): $J_2(1) = 0.11$. Amplitud: $V_c J_2(1) = 10 \text{ V} \cdot 0.11 = \mathbf{1.1 \text{ V}}$
• Para $n=3$ (Tercer par lateral): $J_3(1) = 0.02$. Amplitud: $V_c J_3(1) = 10 \text{ V} \cdot 0.02 = \mathbf{0.2 \text{ V}}$

c) Dibujo del espectro de frecuencia mostrando sus amplitudes relativas.

Ejercicio 4: Modulación de Banda Lateral Única (SSB)

Datos: Mensaje de voz $x(t)$ ajustado a la banda de frecuencias entre $300 \text{ Hz}$ y $4 \text{ kHz}$. Frecuencias de oscilador local fijas: $f_1 = 10 \text{ kHz}$ y $f_2 = 100 \text{ kHz}$. Se busca modular en SSB (Single Side Band).

a) Dibuje los espectros en cada etapa del sistema (salidas de mezcladores y filtros).

Salida del Primer Mezclador (LO $f_1 = 10 \text{ kHz}$):

La señal tendrá el siguiente espectro (USB: $[10.3 \text{ kHz}, 14 \text{ kHz}]$ y LSB: $[6 \text{ kHz}, 9.7 \text{ kHz}]$):

Salida del Primer Filtro (Filtro 1):

Asumiendo que se selecciona la Banda Lateral Inferior (LSB) como Frecuencia Intermedia ($f_{IF}$):

• $f_{IF} = [6 \text{ kHz}, 9.7 \text{ kHz}]$

Salida del Segundo Mezclador (LO $f_2 = 100 \text{ kHz}$):

La señal tendrá componentes de suma y diferencia:

Salida del Segundo Filtro (Filtro 2):

Para obtener la Banda Lateral Inferior (LSSB), se selecciona la banda de diferencia:

• $f_{SSB} = [90.3 \text{ kHz}, 94 \text{ kHz}]$

b) Determina los valores que pueden tomar $f_x$ y $f_y$ para que la salida sea una señal en banda lateral inferior (LSSB).

Nota: Esta respuesta corresponde a las restricciones de frecuencia para los osciladores locales $f_x$ y $f_y$ (si fueran variables) necesarias para asegurar la selección de la LSSB y evitar la interferencia de la frecuencia imagen.

$$0 < f_x < 86 \text{ kHz}$$

$$89.7 \text{ kHz} < f_y < 110.3 \text{ kHz}$$