Fundamentos de Elasticidad y Compresibilidad en Fluidos: Teoría y Aplicaciones

Elasticidad y Compresibilidad en Fluidos

Aunque habitualmente consideramos los líquidos como incompresibles, en situaciones donde se producen cambios súbitos o grandes en la presión, la compresibilidad se vuelve un factor determinante. En un fluido incompresible, la densidad (ρ) es constante, mientras que en uno compresible, ρ ≠ constante. La compresibilidad de líquidos y gases es especialmente relevante ante cambios de temperatura (convección libre).

Módulo de Elasticidad Volumétrico

El módulo de elasticidad volumétrico (E) se utiliza para expresar la compresibilidad de un fluido. Al aumentar la presión, se produce un decrecimiento del volumen. Se define como:

E = -Δp / (ΔV/V)

El valor de E es positivo y posee unidades de presión. Se distinguen dos condiciones principales:

• Isotermo (E_T): Temperatura constante.
• Adiabático (E_S): Entropía constante.

Módulo de Elasticidad Volumétrico Puntual

Introduciendo el límite para variaciones infinitesimales:

E_x = -V · (∂p/∂V)_x

Las condiciones específicas son:

• E_T = -V (∂p/∂V)_T
• E_S = -V (∂p/∂V)_S

Módulo de Elasticidad en Gases Ideales

Para un gas ideal, las expresiones instantáneas son:

• Isotermo: Partiendo de PV = nRT, obtenemos E_T,GI = P.
• Adiabático: Partiendo de PV^γ = constante, obtenemos E_S,GI = P · γ.

Velocidad del Sonido en el Medio

Comprobamos las dimensiones de la expresión (E_x/ρ)^1/2:

V = (E_x/ρ)^1/2

En dimensiones: E_x = [ML^-1T^-2] y ρ = [ML^-3]. Por tanto, [(E_x/ρ)^1/2] = [LT^-1], lo cual corresponde a una velocidad.

Velocidad del Sonido en un Gas Ideal

Considerando el módulo adiabático (E_S), demostramos que la velocidad del sonido en un gas ideal es:

V_sonido = (γ · R_G · T)^1/2

Donde:

• γ = C_p/C_v (exponente adiabático).
• R_G = Constante del gas (R/M).
• V = (E_S/ρ)^1/2 = (Pγ/ρ)^1/2.

Sustituyendo P = (R_GT)/V y ρ = 1/V, obtenemos la expresión final: V = (R_GTγ)^1/2.