Fundamentos del Electromagnetismo: Oersted, Ley de Ampère y el Selector de Velocidades

Introducción a la Interacción Electromagnética

Hasta finales del siglo XVIII, se suponía que los fenómenos magnéticos eran independientes de los fenómenos eléctricos. La conexión entre la electricidad y el magnetismo no se conoció hasta principios del siglo XIX.

El Experimento de Oersted (1820)

El físico danés Hans Christian Oersted, en 1820, descubrió que cuando una brújula se coloca cerca de un alambre conductor, su aguja se desvía mientras circula una corriente eléctrica por el alambre. Al circular una corriente continua (c.c.) por el hilo, la aguja se orientó perpendicularmente a este.

Este experimento puso de manifiesto que una corriente eléctrica produce sobre la brújula los mismos efectos que se observarían al acercar a este un imán. En definitiva, una corriente eléctrica produce un campo magnético.

La Ley de Ampère: Circulación del Campo Magnético

Hemos visto que los campos gravitatorios y electrostáticos eran conservativos, y esto nos permitía definir conceptos tales como potencial y energía potencial. Sabemos que las líneas de campo magnético son cerradas, y vamos a calcular la circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada.

Lo haremos para un caso particular, aunque el resultado tiene carácter general:

Derivación y Ecuación de Ampère

Para una trayectoria cerrada que encierra una corriente $I$:

$$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = B \cdot \oint dl = B \cdot l$$

Si consideramos un hilo infinito, donde $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ y la trayectoria es una circunferencia de radio $r$ ($l = 2\pi r$):

$$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \left( \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \right) \cdot (2\pi r) = \mu_0 I$$

A esta ecuación se le conoce como la Ley de Ampère. El resultado nos indica que el campo magnético $\vec{B}$ no es conservativo.

Principio General de la Ley de Ampère

La Ley de Ampère es válida, en general, para cualquier campo $\vec{B}$, cualquier corriente eléctrica y para cualquier trayectoria cerrada. Su enunciado general establece que:

• La circulación del campo magnético a lo largo de una curva arbitraria que encierra a un conjunto de corrientes es igual a la permeabilidad magnética del vacío ($\mu_0$) por la suma algebraica de las intensidades encerradas por la misma.

El Selector de Velocidades

El selector de velocidades es un dispositivo que utiliza campos cruzados (eléctrico y magnético) para aislar partículas que se mueven a una velocidad específica.

Principio de Funcionamiento

La partícula sufre una fuerza magnética ($F_m$) por estar moviéndose en un campo:

$$F_m = qvB$$

Si establecemos un campo eléctrico ($\vec{E}$) dirigido de forma que ejerza sobre la partícula una fuerza eléctrica ($F_e$) igual a la magnética, pero de sentido contrario, la partícula seguirá con su movimiento rectilíneo y uniforme (sin desviarse).

Para que la partícula no se desvíe, las fuerzas deben equilibrarse:

$$F_m = F_e$$

$$qvB = qE$$

Despejando la velocidad, obtenemos la condición para que la partícula pase sin desviación:

Velocidad de Selección

$$v = \frac{E}{B}$$

El selector de velocidades es un dispositivo en el que un campo eléctrico contrarresta la fuerza debida a un campo magnético, permitiendo seleccionar partículas que se mueven con una velocidad específica. Para las partículas que se muevan con otra velocidad, la fuerza magnética será distinta a la eléctrica y, en consecuencia, se desviarán.