Fundamentos de Electrostática, Corriente Eléctrica y Mecánica Orbital

Flujo Eléctrico

Las líneas de campo constituyen una forma muy útil de representar un campo eléctrico. Se trazan de manera que en cada punto del espacio sean tangentes al vector campo y su número, por unidad de superficie, sea proporcional al valor del campo eléctrico. Es importante destacar que las líneas de campo:

• No se pueden cortar, ya que implicaría la existencia en el punto de corte de dos valores distintos del campo.
• Son perpendiculares a las superficies equipotenciales.

El flujo del campo eléctrico (Φ) a través de una superficie es una medida del número neto de líneas de campo que atraviesan dicha superficie. Su valor depende de:

• La intensidad del campo eléctrico (E), que determina el número de líneas por unidad de superficie.
• El tamaño de la superficie (S).
• La orientación relativa entre las líneas de campo y la superficie, representada por el ángulo (α) que forma el vector campo con el vector normal a la superficie.

Para campos uniformes y superficies planas, el flujo se calcula mediante la expresión:

Φ = E ⋅ S ⋅ cos(α)

El flujo es máximo cuando la superficie es perpendicular a las líneas de campo (α = 0°, cos(α) = 1), y es mínimo (nulo) cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (α = 90°, cos(α) = 0).

Conductores

Los conductores son materiales que se caracterizan por:

• Poseer portadores de carga libres (electrones de valencia en metales, iones en disoluciones, etc.).
• En ausencia de un campo eléctrico aplicado externamente, los portadores de carga poseen un movimiento térmico desordenado.
• Cuando se aplica un campo eléctrico externo, los portadores responden con un movimiento ordenado, dando lugar a una corriente eléctrica.

Un conductor se encuentra en equilibrio electrostático cuando no existe un movimiento neto ordenado de carga en su interior. En esta situación, se cumplen las siguientes condiciones:

1. El campo eléctrico en el interior del conductor es nulo (E_int = 0). Si no fuera así, las cargas libres se moverían bajo la acción del campo, contradiciendo la condición de equilibrio.
2. Todos los puntos del conductor (tanto en su interior como en su superficie) están al mismo potencial eléctrico (es un volumen equipotencial).
3. El vector campo eléctrico justo en la superficie exterior del conductor es perpendicular a dicha superficie en cada punto.
4. Si el conductor posee una carga neta, esta se distribuye exclusivamente en la superficie exterior del conductor.

Dieléctricos

Los dieléctricos (o aislantes) son materiales que:

• No poseen portadores de carga libres o tienen muy pocos.
• Bajo la acción de campos eléctricos externos, pueden experimentar el fenómeno de polarización.
• La polarización consiste en un pequeño desplazamiento relativo de las cargas positivas y negativas dentro de cada átomo o molécula del material, formando dipolos eléctricos inducidos o alineando los dipolos permanentes si existen.
• En presencia de un campo externo, esta polarización da lugar a la aparición de densidades de carga neta en las superficies del dieléctrico (cargas de polarización). Estas cargas generan un campo eléctrico inducido en el interior del material que se opone al campo externo.
• Como resultado, el campo eléctrico neto en el interior del dieléctrico es menor que el campo externo aplicado.

Definición de Amperio

La definición fundamental del amperio (A), la unidad de intensidad de corriente eléctrica en el Sistema Internacional, se basa en la fuerza magnética entre conductores paralelos. La fuerza por unidad de longitud (F/L) entre dos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos, separados una distancia d en el vacío y por los que circulan corrientes I₁ e I₂, viene dada por la ley de Ampère:

F/L = (μ₀ / 2π) ⋅ (I₁ ⋅ I₂ / d)

donde μ₀ es la permeabilidad magnética del vacío (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T⋅m/A). Si hacemos I₁ = I₂ = 1 A y d = 1 m, la fuerza por unidad de longitud resulta ser:

F/L = (4π × 10⁻⁷ T⋅m/A / 2π) ⋅ (1 A ⋅ 1 A / 1 m) = 2 × 10⁻⁷ N/m

Por tanto, la definición formal es:

Un amperio es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 × 10⁻⁷ newtons por metro de longitud.

Definición de Culombio

El culombio (C) es la unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional. Se define a partir del amperio:

Un culombio es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección transversal de un conductor en un segundo cuando la corriente eléctrica es constante e igual a un amperio (1 C = 1 A ⋅ 1 s).

Campo Eléctrico

(Nota: Esta sección requiere desarrollo adicional para ser completa.)

Velocidad Orbital

¿Qué es la Velocidad Orbital?

La velocidad orbital es la velocidad que debe tener un cuerpo (como un satélite, planeta o estrella) para mantener una órbita estable alrededor de otro cuerpo de mayor masa (el cuerpo central), bajo la influencia de la fuerza gravitatoria.

Derivación a partir de la Fuerza Centrípeta

Para un cuerpo de masa m que orbita a un cuerpo central de masa M en una órbita circular de radio r, la fuerza gravitatoria proporciona la fuerza centrípeta necesaria para mantener el movimiento circular. La fuerza gravitatoria viene dada por la Ley de Gravitación Universal de Newton:

F_g = G ⋅ (M ⋅ m) / r²

La fuerza centrípeta necesaria para un movimiento circular uniforme a velocidad v es:

F_c = m ⋅ v² / r

Igualando ambas fuerzas (F_g = F_c):

G ⋅ (M ⋅ m) / r² = m ⋅ v² / r

Despejando la velocidad v (que es la velocidad orbital, v_orb):

v_orb² = G ⋅ M / r

v_orb = √(G ⋅ M / r)

Es crucial observar que la velocidad orbital no depende de la masa m del cuerpo que orbita, sino únicamente de la masa M del cuerpo central y del radio r de la órbita.

Periodo Orbital (T)

El periodo orbital es el tiempo que tarda el cuerpo en completar una órbita. Para una órbita circular, la distancia recorrida es la circunferencia (2πr), y se recorre a la velocidad orbital (v_orb). Por tanto:

T = Distancia / Velocidad = 2πr / v_orb

Sustituyendo la expresión de v_orb:

T = 2πr / √(G ⋅ M / r) = 2π √(r³ / (G ⋅ M))

Esta relación (T² ∝ r³) es la Tercera Ley de Kepler para órbitas circulares.

Energía Mecánica Orbital (EM)

La energía mecánica total de un cuerpo en órbita es la suma de su energía cinética (E_c) y su energía potencial gravitatoria (E_p):

E_M = E_c + E_p

E_c = ½ ⋅ m ⋅ v_orb² = ½ ⋅ m ⋅ (G ⋅ M / r) = ½ ⋅ (G ⋅ M ⋅ m / r)

E_p = - G ⋅ M ⋅ m / r (tomando el cero de potencial en el infinito)

Sumando ambas:

E_M = ½ ⋅ (G ⋅ M ⋅ m / r) - (G ⋅ M ⋅ m / r)

E_M = - ½ ⋅ (G ⋅ M ⋅ m / r)

La energía mecánica total en una órbita ligada (circular o elíptica) es siempre negativa.