Fundamentos del Trabajo y la Energía en la Mecánica Clásica

Trabajo de la fuerza resultante y Teorema de las fuerzas vivas

Definimos la energía cinética (Ec) como la energía que tienen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento. Su expresión matemática es Ec = (m · v²) / 2. La unidad de energía en el Sistema Internacional (SI) es el julio (J).

Un cuerpo está, en general, sometido a varias fuerzas. El trabajo (W) realizado por la resultante de todas las fuerzas para llevar al cuerpo desde un punto 1 a un punto 2 es igual a la variación de la energía cinética que experimenta el cuerpo entre esos dos puntos. Este principio se conoce como el Teorema de las fuerzas vivas:

W_ΣF = Ec₂ - Ec₁ = ΔEc

Trabajo de las fuerzas conservativas y Energía potencial

Decimos que una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por la misma para trasladar un cuerpo desde un punto A a un punto B no depende del camino seguido, sino solo de los puntos inicial y final. De la definición de fuerzas conservativas se deducen dos propiedades fundamentales:

• 1ª Propiedad: El trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es igual a 0.
• 2ª Propiedad: El trabajo que realizan las fuerzas conservativas puede expresarse como la variación de cierta magnitud entre los puntos inicial y final.

Se cumple que: W_Fcons = Ep_A - Ep_B = -ΔEp

La energía potencial (Ep) es la forma de energía en la que se almacena el trabajo realizado contra la fuerza conservativa. Dependiendo de cuál sea la fuerza conservativa, la energía potencial tendrá distintas expresiones; así, existirá una energía potencial elástica, gravitatoria, eléctrica, entre otras.

La energía potencial en un punto no tiene sentido físico por sí misma; lo único que podemos medir es la variación de energía potencial entre dos puntos. Para poder estudiar la energía potencial en un punto concreto, tenemos que fijar un origen o nivel de referencia. Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, estas podrán ser conservativas o no conservativas; el cuerpo tendrá asociado un término de energía potencial por cada una de las fuerzas conservativas actuantes.

Trabajo de las fuerzas no conservativas

Sobre un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas actuarán fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas (ΣF = ΣF_cons + ΣF_{no cons}). Teniendo en cuenta el principio de superposición, se establece que el trabajo de las fuerzas no conservativas (W_{Fno cons}) es igual a la variación de la energía mecánica (Em) entre esos dos puntos.

Existen diferentes escenarios según la naturaleza de estas fuerzas:

• Fuerzas que ayudan al movimiento: En este caso, el trabajo realizado por la fuerza será positivo y la energía mecánica del sistema aumentará.
• Fuerzas que se oponen al movimiento: El trabajo será negativo y la energía mecánica del sistema disminuirá. En estos casos, decimos que la fuerza es disipativa; la energía mecánica se pierde y lo hace generalmente en forma de calor.
• Ausencia de trabajo no conservativo: A veces, el W_{Fno cons} = 0 porque no existen fuerzas no conservativas, porque las que hay no realizan trabajo o porque se contrarrestan entre sí. En este caso, la energía mecánica del sistema permanece constante.

W_{Fno cons} = 0 → Em = constante

El hecho de que la energía mecánica sea constante no quiere decir que la energía cinética y la energía potencial también lo sean. Ambas pueden cambiar, pero siempre que aumente una, disminuirá la otra para mantener el sumatorio invariable.