Fundamentos de Epidemiología, Probabilidad y Muestreo Estadístico

Epidemiología: Distribución y Control de Enfermedades

La epidemiología se ocupa de la distribución y el control de enfermedades en la población. Se clasifica según su temporalidad y tipo:

• Temporalidad: Transversal, longitudinal (prospectivo y retrospectivo).
• Tipos:
  • Analítica: Observacional (ecológicos, prevalencia, cohortes, casos y controles) y Experimental (ensayos clínicos, de campo, ensayos comunitarios).
  • Descriptiva: Estudio de series de casos.

Probabilidad y Modelos Estadísticos

Conceptos Básicos

• Probabilidad frecuentista: Resultados con diferentes probabilidades.
• Probabilidad subjetiva: Todos los resultados son igualmente probables.
• Unión: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
• Intersección: P(A∩B) = P(A) · P(B/A) (despejar para condicional).
• Independencia: P(A/B) = P(A) (extracciones con devolución).

Modelos de Probabilidad

• Variables aleatorias: Toman un número determinado de valores.
• Binomial: Realización de un número "n" de veces del experimento de Bernoulli, con ensayos independientes.
• Poisson: Aproximación de la binomial con la misma media, caracterizada por un único parámetro (μ).
• Continuas: Presentan un número infinito de posibles soluciones.
• Normal: Aplicable para muestras mayores a 30 datos.

Pruebas Estadísticas y Teoremas

• X² (Chi-cuadrado): Usada en muestras pequeñas, relaciona variables cualitativas.
• F: Usada para controlar la varianza de dos distribuciones.
• Teorema de Bayes: Encuentra una relación entre P(A/B) y P(B/A): P(A_i/B) = [P(A_i) · P(B/A_i)] / Σ[P(A_i) · P(B/A_i)].

Muestreo y Estimación

Tipos de Muestreo

• Probabilístico:
  • Aleatorio simple: Todos tienen la misma probabilidad de ser elegidos.
  • Sistemático: Se extraen elementos de la población cada K elementos.
  • Estratificado: Cantidad mínima de individuos de cada tipo.
  • Conglomerado: Se elige un grupo al azar y se estudian todos los individuos; no hay discreción del investigador.
• No probabilístico: No se conoce la probabilidad de selección; suelen esconder sesgos.
• Etapas múltiples: Utilizado para grandes poblaciones.

Tamaño de la Muestra y Estimación

Para determinar el tamaño de la muestra se requiere: nivel de confianza, evaluar p y q, determinar el error máximo (entre 2 y 6) y elegir la fórmula según si la población es finita o infinita.

Propiedades de la Estimación

• Ausencia de sesgo: La esperanza del estimador coincide con el parámetro a estimar.
• Consistencia: El estimador se aproxima cada vez más al valor del parámetro.
• Eficiencia: Se emplea para comparar estimadores.
• Suficiencia: A medida que el tamaño muestral aumenta, la amplitud del intervalo disminuye.

Tamaño del intervalo: Depende de la diferencia entre los estadísticos, la variabilidad de los datos, el tamaño de la muestra y el tamaño relativo entre la muestra y la población.