Fundamentos de Escala y Transformaciones Geométricas en Dibujo Técnico

Cálculos con Escala

La escala es la relación constante que existe entre las dimensiones de un objeto representado y sus dimensiones reales.

1. Medida en la realidad: ¿Cuánto mide en la realidad una ventana que en un plano de 1:50 mide 3 cm de ancho? 1/3 = 50/x

2. Medida en el plano: ¿Cuánto mide en un plano de 1:20 una puerta de 80 cm de alto? 1/x = 20/80

3. Cálculo de la escala: Entre A y B hay 4000 m y la distancia en el plano es de 2 cm, ¿cuál es la escala? 1/2 = x/400000

Planos, Mapas y Maquetas

Un plano o mapa es una representación de una porción de realidad plana, y las escalas pueden ir desde unas pocas unidades hasta millones. Cuando hacemos representaciones a escala de objetos tridimensionales, las llamamos maquetas.

Ampliación y Reducción (Razón de Semejanza)

Ampliar o reducir algo es dibujarlo o construirlo a escala. Las ampliaciones y reducciones se expresan habitualmente en porcentajes.

• Una ampliación de un 50% significa que lo que en realidad mida 100 se convertirá en 150. La razón de semejanza o escala será de 150/100 = 1.5.
• Una reducción de un 20% significa que lo que en realidad mida 100 se convertirá en 80 (100 - 20). La razón de semejanza o escala será de 80/100 = 0.8.

Transformación Geométrica

La transformación geométrica es aquella que hace corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en otras figuras. Hay varias transformaciones:

Isometrías y Homotecias

Todas ellas mantienen la forma de las figuras, pero pueden modificar el tamaño (en el caso de la homotecia) y cambiar la figura de posición.

Rotación

Además de mantener la forma y el tamaño, son movimientos directos, es decir, mantienen la orientación de la figura.

Simetría

Hay varios tipos de simetría:

• Simetría central: Una simetría de este tipo se corresponde exactamente con un giro del mismo centro y ángulo de 180 grados; es un movimiento directo.

• Simetría axial: Son movimientos inversos porque, para hacer coincidir una figura con su simétrica, es necesario sacarla del plano y abatirla de nuevo sobre la otra cara; invierten la orientación de las figuras.

Propiedad de Simetría

Una figura se llama simétrica si existe una recta tal que, tomada como eje de simetría, transforma a la figura en ella misma. Hay figuras que tienen uno o varios ejes de simetría y otras son asimétricas. Ejemplo: un rectángulo tiene dos ejes y un círculo, infinitos.

Traslación

Son movimientos directos; además de mantener la forma y el tamaño, mantienen la orientación de las figuras.

Homotecia

Es una transformación que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor, llamado razón. Se forman figuras semejantes en las que los puntos correspondientes están alineados dos a dos con respecto a otro punto fijo. Son las ampliaciones y reducciones.

• Los lados aumentan si a es mayor que 1.
• Disminuyen si 0 < a < 1.
• Se mantienen si a = 1.

Si los lados y ángulos correspondientes son iguales, los llamamos triángulos congruentes.