Fundamentos Esenciales de Álgebra Lineal y Geometría Cónica

Defina vector → Un vector de n dimensiones es un conjunto ordenado de n números reales, llamados componentes, sobre los que se pueden definir dos operaciones: Suma, producto por escalar. Defina vectores paralelos → Dos vectores u y v se dice que son paralelos si existe un valor landa desigual a 0 tal que landa por u igual a v. Defina dependencia e independencia lineal de vectores → Un conjunto de n vectores decimos que son linealmente dependientes si uno se puede poner como combinación lineal de los otros. En caso contrario, ninguno se puede poner como combinación lineal de los otros, decimos que son linealmente independientes. Defina sistema de ecuaciones lineales incompatibles, compatibles determinados e incompatibles indeterminados → Sea un sistema de ecuaciones lineales con n ecuaciones y n incógnitas. Este sistema se dice que es incompatible si no tiene solución. Si tiene solución se dice que es compatible. Dentro de los sistemas compatibles, si la solución és única, es compatible determinado, si en cambio tiene infinitas soluciones, es compatible indeterminado.

Defina determinante de una matriz → Sea una matriz cuadrada de orden n que define una transformación lineal. El determinante de esta matriz cuadrada es la relación que hay entre el “volumen” de un objeto después y antes de la transformación. O dicho de otra manera, el factor por el que se multiplica el “volumen” antes de la transformación para obtener el volumen que tiene después. Defina matriz → Una matriz es un conjunto de números reales ordenados en filas y columnas. Cada número se llama elemento de la matriz. Defina círculo → Es la figura que se obtiene al cortar un cono por un plano perpendicular al eje del cono. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro. Defina parábola → Es la figura que se obtiene al cortar un cono por un plano paralelo a la generatriz del cono. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan a un punto fijo, llamado foco de la parábola, y una recta, llamada directriz de la parábola. Defina elipse → Es la figura que se obtiene al cortar un cono por un plano cuyo ángulo esta entre la perpendicular al eje del cono y paralela a la generatriz del cono. Es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.