Fundamentos Esenciales de Álgebra Lineal, Matrices y Cálculo Numérico

Álgebra: El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades.

Matris: es una forma abreviada de escribir un sitema de m (ecuaciones lineales) con n (incógnita). Es un ordenamiento de elementos, representados en filas y columnas.

Determinante: una forma no-lineal alterna de un cuerpo Eⁿ. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos.

Matrices Transpuestas: Se llama matriz traspuesta de una matriz     de dimensión   ,   a la matriz que se obtiene al cambiar en     las filas por columnas o las columnas por filas. Se representa por     y su dimensión es   .

Matrices Inversas:  La matriz inversa de una matriz cuadrada    de orden    es la matriz,  ,  de orden    que verifica:   

1) m=n Matriz Cuadrada

2) Iguales (Tengan el mismo tamaño o dimensión. Posición de elementos sean la mismas)

3) Matriz Nula (Cuando todos sus elementos son 0

4) Matriz Columna D=123 (hacia abajo) 3x1

5) Matriz Fija: H= (56 58) 4x1

6) Matriz Transpuesta. A=A a la t

7) Matriz Simétrica. Igual a su Transpuesta

8) Matriz Identidad.

9) Matriz Triangulo. Esta se divide en matriz triangulo superior e inferior.

Operaciones de Matricez

Suma. (Una condición que debe cumplir la suma de matrices es que las matrices a sumar deben tener la misma dimensión o tamaño)

Propiedades de la Suma

1) Propiedad Asociativa 2) Propiedad Conmutativa 3) Elemento Nulo 4) Matriz Opuesta

Cálculos Numéricos: Es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simplres simular procesos matemáticos mas complejos aplicados a procesos del mundo real.

Estos procesos se aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático y los procedimientos "exactos" o "analíticos" (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de Integración, etc) son incapaces de dar una respuesta. Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente por físicos e ingenieros y cuye desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de estos de obtener soluciones, aunque la presicion no sea completa. Entre estos métodos de cálculos se pueden mensionar el de los números binarios y operaciones matemáticas simples.

Ecuaciones Lineales: En matemática y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los mas antiguos de las matemáticas y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, estimación, predicción y mas generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

Ecuaciones Diferenciales: Es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o mas funciones dependiendo del numero de variables indepentientes respecto de las que se deriva las ecuaciones diferenciales se dividen en: ordinarias y parciales.

Derivadas Parciales: Una derivada parcial de una función de diversas variables es su derivada respecto auná de esas variables manteniendo las otras, constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.

Condiciones de una Matriz Inversa:  ser matriz cuadrada y su determinante a de ser =/ 0

Multiplicación de Matriz: Para que 2 matrizes sean compatibles bajo la multiplicaciondeben cumplir que la columna de la primera matriz sea igual a la fila de la segunda matriz