Fundamentos Esenciales de Circuitos Trifásicos, Electromagnetismo y Máquinas Eléctricas

Sistemas Trifásicos: Corrientes IR / IS / IT

Conexión Estrella

Ángulos de fase típicos: 0°, 240°, 120° (o 0°, -120°, +120°).

Relaciones de tensión y corriente:

• V_L = √3 * V_ph
• I_L = I_ph
• Corriente de fase (ej. I_R) = V_{ph_R} / Z_Y = (V_L / √3) / Z_Y

Conexión Triángulo (Delta)

Ángulos de fase típicos para tensiones de línea (ej. V_RS, V_ST, V_TR): 0°, 240°, 120° (o 0°, -120°, +120°).

Corrientes de fase (ej. I_RS, I_ST, I_TR) y de línea (I_R, I_S, I_T):

• V_L = V_ph
• I_L = √3 * I_ph
• Corriente de fase (ej. I_RS) = V_RS / Z_Δ
• Corriente de línea (ej. I_R) = I_RS - I_TR. En magnitud, |I_R| = √3 * |I_RS|, con un desfase de 30° respecto a I_RS (ej. I_R = I_RS * √3 ∠(ángulo_IRS - 30°)).

Corriente Total

I_Rtotal = I_R1 + I_R2 (Superposición de corrientes si hay múltiples cargas o fuentes).

Potencia en Circuitos Trifásicos

• Potencia Activa (P en Watts):
  • P = 3 * V_ph * I_ph * cos(φ)
  • P = √3 * V_L * I_L * cos(φ)
  • P = 3 * I_ph² * R_ph
• Potencia Reactiva (Q en VAR):
  • Q = 3 * V_ph * I_ph * sin(φ)
  • Q = √3 * V_L * I_L * sin(φ)
  • Q = 3 * I_ph² * X_ph
• Triángulo de Potencias: tan(φ) = Q/P (P en la base, Q la altura, S la hipotenusa).
• Potencia Aparente (S en VA): S = √(P² + Q²) = √3 * V_L * I_L = 3 * V_ph * I_ph.
• Potencia Compleja: S = P + jQ.

Corrección del Factor de Potencia

Corriente reactiva necesaria del condensador (I_{c_reactiva}):
I_{c_reactiva_por_fase} = I_{activa_por_fase} * (tan(φ_inicial) - tan(φ_final))
Donde I_{activa_por_fase} = I_{ph_inicial} * cos(φ_inicial).

Valores de ángulo para condensadores (ejemplos de fases de corriente): I_C1=90°, I_C2=330° (-30°), I_C3=210° (-150°) (relativos a sus tensiones de fase).

Capacitancia por fase (C) para un banco de condensadores en estrella: C = I_{L_cap} / (ω * V_ph) = I_{L_cap} / ( (V_L/√3) * 2πf ) = (I_{L_cap} * √3) / (V_L * 2πf)
Donde I_{L_cap} es la corriente de línea total consumida por el banco de condensadores, V_L es la tensión de línea, f es la frecuencia en Hz, y ω = 2πf.

Conversión Estrella-Triángulo de Impedancias

Z_Δ = 3 * Z_Y
Z_Y = Z_Δ / 3

Tipos de Carga y Factor de Potencia

• Carga Capacitiva: Factor de potencia en adelanto (leading), φ < 0 (ángulo de la impedancia es negativo, corriente adelanta a la tensión). Convencionalmente, se considera que genera potencia reactiva Q_C (o consume Q negativa).
• Carga Inductiva: Factor de potencia en atraso (lagging), φ > 0 (ángulo de la impedancia es positivo, corriente atrasa a la tensión). Consume potencia reactiva Q_L (Q positiva).

Medición de Potencia

Método de los dos vatímetros (para sistemas trifásicos de 3 hilos): P_total = W₁ + W₂.
Cada vatímetro mide V_L * I_L * cos(ángulo entre la tensión y la corriente aplicadas al vatímetro).

Análisis de Circuitos

Balance de Potencia

P = V * I = I² * R (para componentes resistivos en DC o valores RMS en AC con f.p.=1).

Potencia generada por fuentes debe ser igual a la potencia consumida por las cargas y las pérdidas.

Teorema de Thévenin

• Se obtiene un circuito equivalente con una fuente de tensión V_Th en serie con una impedancia Z_Th (o resistencia R_Th).
• Máxima Transferencia de Potencia:
  • Si la carga es una resistencia R_L y Z_Th = R_Th + jX_Th: Para máxima potencia en R_L, R_L = |Z_Th| = √(R_Th² + X_Th²).
  • Si la carga es una impedancia Z_L: Para máxima potencia, Z_L = Z_Th*. (Ej: si Z_Th = 4 - 2j Ω, entonces Z_L = 4 + 2j Ω).
  • Potencia máxima (caso resistivo puro, R_L = R_Th, X_Th=0): P_max = V_Th² / (4 * R_Th).
• Potencia en la carga Z_L = R_L + jX_L: P_L = I² * R_L, Q_L = I² * X_L, donde I = V_Th / (Z_Th + Z_L).

Componentes Pasivos

Condensadores

• Impedancia: Z_C = 1/(jωC) = -j/(ωC).
• Corriente: i_C(t) = C * dV_C(t)/dt.
• Unidad: C en Faradios (F), comúnmente microfaradios (µF = 10^-6 F).
• Tensión en respuesta transitoria (ej. circuito RC): V_C(t) = V_final + (V_inicial - V_final) * e^-t/τ, donde τ = RC. (Forma general: A * e^-t/τ + K).
• Divisor de tensión: V_C = V_total * (Z_C / Z_{eq_total}).
• Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK): ΣI_entrantes = ΣI_salientes (ej. I_total = I₁ + I₂).

Bobinas (Inductores)

• Impedancia: Z_L = jωL.
• Tensión: V_L(t) = L * dI_L(t)/dt.
• Corriente en respuesta transitoria (ej. circuito RL): I_L(t) = I_final + (I_inicial - I_final) * e^-t/τ, donde τ = L/R. (Forma general: A * e^-t/τ + K).

Bobinas Acopladas Magnéticamente

• Tensión inducida en la bobina 1: V₁ = L₁ * dI₁/dt ± M * dI₂/dt. El signo de la inductancia mutua (M) depende de la convención de puntos y las direcciones de las corrientes.
• Para corrientes en bobinas acopladas (ej. I_AB), es crucial considerar la derivada temporal de las corrientes para calcular las tensiones inducidas.
• La tensión inducida total o la inductancia equivalente en configuraciones con múltiples bobinas acopladas se calcula sumando los efectos de autoinducción (L₁ dI₁/dt, L₂ dI₂/dt, ...) y los efectos de inducción mutua (M₁₂ dI₂/dt, M₂₁ dI₁/dt, ...), teniendo en cuenta los signos según la convención de puntos.

Relaciones Fasoriales y Gráficas

Relación fasorial típica en un inductor ideal: V_L adelanta a I_L en 90°.
En un condensador ideal: I_C adelanta a V_C en 90°.
(Gráficas: si V_L está "arriba" en el eje imaginario, I_L está "abajo" en el eje real negativo, o viceversa dependiendo de la referencia).

Análisis de Circuitos (Simplificaciones)

• Para calcular R_Th o Z_Th: fuentes de tensión ideales se reemplazan por cortocircuitos (cable), fuentes de corriente ideales por circuitos abiertos (hueco).
• Valores RMS (eficaces) de señales sinusoidales: V_RMS = V_pico / √2.

Principios Electromagnéticos

Generación de Electricidad

Basada en la inducción electromagnética (Ley de Faraday): se induce una fuerza electromotriz (FEM) en una espira cuando el flujo magnético que la atraviesa varía con el tiempo (dΦ/dt).

Principio de Funcionamiento de un Motor Eléctrico

Basado en la Ley de Lorentz. Una corriente eléctrica (conjunto de cargas q en movimiento v) en un campo magnético (B) experimenta una fuerza (F). Para un conductor de longitud L con corriente I: F = I * (L x B).

Campo Magnético

• Para generar FEM se requiere un campo magnético (B) y un cambio de flujo magnético o movimiento relativo.
• Densidad de Flujo Magnético (B): B = μ * H. Donde μ es la permeabilidad magnética del material (μ = μ₀ * μ_r, siendo μ₀ la permeabilidad del vacío y μ_r la permeabilidad relativa). H es la intensidad de campo magnético.
• Intensidad de Campo Magnético (H): Para un solenoide largo, H ≈ N * I / L (N: número de espiras, I: corriente, L: longitud del solenoide).
• Fuerza Electromotriz (FEM) o Tensión Inducida. También Fuerza de Lorentz.

Materiales Magnéticos

• Blandos: Baja coercitividad y remanencia (B_r), se imanan y desimanan fácilmente (ej. hierro dulce, acero al silicio). Usados en núcleos de transformadores y máquinas.
• Duros: Alta coercitividad y remanencia, difíciles de desimanar, usados como imanes permanentes (ej. neodimio).

Tipos de Imanes Permanentes Comunes:

• Neodimio (NdFeB): Muy potentes, los más utilizados actualmente.
• Samario-Cobalto (SmCo): Buena estabilidad térmica, resistentes a la corrosión, aplicaciones médicas y especializadas.
• Alnico (Aleación de Al, Ni, Co): Buena resistencia a altas temperaturas, menor campo coercitivo que los anteriores.
• Ferritas (Cerámicos, ej. ferrita de bario o estroncio): Económicos, ampliamente usados, menor energía magnética.

Electroimanes

Dispositivos que generan un campo magnético mediante el paso de una corriente eléctrica por un arrollamiento de conductor, usualmente alrededor de un núcleo de material ferromagnético blando.

Analogías y Diferencias: Circuitos Eléctricos vs. Circuitos Magnéticos

• En circuitos eléctricos, la Resistencia (R) depende de la resistividad del material y geometría; puede variar con la temperatura. En circuitos magnéticos, la Reluctancia (ℜ) depende de la permeabilidad (μ) del material y geometría.
• En circuitos eléctricos, la corriente (I) fluye principalmente por los conductores. En circuitos magnéticos, el flujo (Φ) se concentra en el núcleo magnético, pero puede haber flujo de dispersión (leakage flux) por el aire u otros caminos.
• Los entrehierros (air gaps) en circuitos magnéticos introducen una alta reluctancia debido a la baja permeabilidad del aire, pero son necesarios en máquinas eléctricas.

Pérdidas y Balance de Potencia en Dispositivos Electromagnéticos

Balance de Potencia: P_absorbida (o P_entrada) = P_útil (o P_salida) + P_pérdidas.

Tipos de Pérdidas:

• Pérdidas Eléctricas (en el cobre o Joule): P_Cu = Σ R * I² (en los devanados).
• Pérdidas en el Hierro (o en el núcleo): P_Fe
  • Pérdidas por Histéresis Magnética: Debido a la energía requerida para reorientar los dominios magnéticos en cada ciclo de magnetización.
  • Pérdidas por Corrientes Parásitas o de Foucault: Corrientes inducidas en el material conductor del núcleo por el flujo magnético variable. Se reducen laminando el núcleo.
• Pérdidas Mecánicas (en máquinas rotativas): Por fricción y ventilación.

Clasificación de Pérdidas:

• Pérdidas Variables: Principalmente P_Cu (dependen de la corriente de carga).
• Pérdidas Fijas (o Constantes): Principalmente P_Fe + P_mecánicas (relativamente constantes e independientes de la carga).

Transformadores

Dispositivos estáticos que transfieren energía eléctrica de un circuito a otro mediante inducción electromagnética, usualmente cambiando los niveles de tensión y corriente. Constan de un núcleo magnético y dos o más devanados (arrollamientos).

Pérdidas en Transformadores:

• Resistencia de los devanados (pérdidas en el cobre).
• Pérdidas en el hierro (histéresis y Foucault).
• Flujo de dispersión (no enlaza ambos devanados, modelado como inductancias de dispersión).

Ensayos Fundamentales en Transformadores:

• Ensayo en Vacío: Se aplica tensión nominal al primario, secundario abierto. Mide principalmente las pérdidas en el hierro (P_Fe) y la corriente de excitación (parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente).
• Ensayo en Cortocircuito: Se aplica tensión reducida al primario, secundario cortocircuitado, hasta alcanzar corriente nominal. Mide principalmente las pérdidas en el cobre (P_Cu) a carga nominal y los parámetros de la impedancia serie equivalente.

Tipos de Transformadores:

• Monofásicos: Una fase en la entrada y una en la salida.
• Trifásicos: Para sistemas de tres fases. Pueden ser un banco de tres transformadores monofásicos o una unidad trifásica (ej. núcleo de 3 columnas o tipo acorazado).

Aplicaciones de los Transformadores:

• Elevar o reducir niveles de tensión y corriente en sistemas de potencia.
• Aislamiento galvánico entre circuitos por seguridad o para reducir ruido.
• Adaptación de impedancias para máxima transferencia de potencia o correcta operación de circuitos.
• Medida (transformadores de tensión -TT- y transformadores de corriente -TC-).

Máquinas Eléctricas Rotativas

Partes Comunes en Máquinas Eléctricas y Transformadores:

• Placa de características: Contiene las especificaciones técnicas nominales (tensión, corriente, potencia, velocidad, etc.).
• Caja de conexiones (o bornes): Para la conexión eléctrica de los devanados.
• En motores/generadores:
  • Estator: Parte fija de la máquina, aloja devanados o imanes.
  • Rotor: Parte móvil de la máquina, aloja devanados o imanes.
  • Entrehierro: Pequeño espacio de aire entre el estator y el rotor, crucial para el acoplamiento magnético.

Motores de Corriente Alterna (AC) Asíncronos (o de Inducción)

• Ventajas: Construcción robusta y sencilla (especialmente los de jaula de ardilla), fiables, económicos, mantenimiento reducido, velocidad de giro relativamente constante (depende del deslizamiento).
• Inconvenientes: Arranque con alta corriente (puede requerir métodos de arranque suave), control de velocidad más complejo y costoso que en motores DC (aunque los variadores de frecuencia lo facilitan), factor de potencia bajo en vacío o con carga ligera, menor densidad de potencia comparado con otros tipos.

Motores de Corriente Alterna (AC) Síncronos

• Ventajas: Operan a velocidad síncrona constante (determinada por la frecuencia de la red y el número de polos), alta eficiencia, capacidad de controlar el factor de potencia (pueden operar con f.p. unitario, en adelanto -compensando Q inductiva de la red- o en atraso).
• Inconvenientes: Generalmente no son autoarrancables (requieren un método de arranque como un devanado amortiguador o un variador), más costosos y complejos que los asíncronos, necesitan una fuente de excitación DC para el campo del rotor (excepto los de imanes permanentes o de reluctancia).

Control de Velocidad (Generalidades)

• Motores AC Síncronos: Velocidad constante ligada a la frecuencia de alimentación. Regulable mediante variadores de frecuencia.
• Motores AC Asíncronos: Velocidad cercana a la síncrona, varía ligeramente con la carga (deslizamiento). Regulable mediante variadores de frecuencia (VFD) o, de forma más limitada, por tensión.
• Motores DC (Corriente Continua): Tradicionalmente, permiten una regulación de velocidad más amplia y sencilla (variando tensión de armadura o campo), aunque los avances en electrónica de potencia han popularizado el control de motores AC.