Fundamentos Esenciales de Computación: Modelos, Métodos Numéricos y Bases de Datos

Modelos Matemáticos y Métodos Numéricos

Modelo Matemático

Un modelo matemático es un tipo de modelo científico que se basa en expresar, utilizando los instrumentos de la teoría matemática, declaraciones, relaciones o contenidos simbólicos (que implican entidades u operaciones) para estudiar comportamientos.

Problema Lineal Continuo

La aproximación de un problema discreto y la estabilidad del algoritmo numérico desarrollado para resolver el problema discreto son las condiciones necesarias y suficientes para garantizar la convergencia de la solución del problema discreto hacia la solución del problema continuo original.

Determinación de Raíces de Ecuaciones

Determinación de Raíces de Ecuaciones No Lineales

Método Abierto

Necesitan un valor inicial, ya que no encierran la raíz. En algunos casos, la operación puede DIVERGER (se aleja de la raíz) o CONVERGER (se acerca a la raíz, hallando de manera más efectiva la raíz).

Método Cerrado

Encierra la función en un intervalo donde dicha función cambia de signo para asegurar una raíz dentro de este intervalo, y luego se reduce el tamaño del intervalo mediante algoritmos.

Determinación de Raíces de Ecuaciones Lineales

Ecuaciones Lineales o de Primer Grado

Son llamadas lineales porque su representación gráfica es una línea recta en el sistema cartesiano. Involucran solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevada a uno, que no se escribe).

Aplicaciones en Computación Científica e Ingeniería

La computación e informática son clave para la realización de tareas como:

• Análisis Numérico
• Simulación
• Inteligencia Artificial

Bases de Datos

Una base de datos es una colección de datos relacionados lógicamente. Al hablar de datos, nos referimos a hechos que se pueden registrar y que tienen un significado implícito, por ejemplo:

• Nombres
• Números de teléfono
• Direcciones

Tuplas o Registros

Una tupla en una base de datos es una colección de campos relacionados lógicamente. Cada fila posee una ocurrencia o ejemplar de la instancia o relación representada por la tabla.

Atributo

También se le llama columna. Cada columna almacena información sobre una propiedad determinada de la tabla.

Clave Primaria (Primary Key)

Es la clave primaria que hace única a una tupla (fila) dentro de una tabla de la base de datos.

Comando SELECT

Se utiliza para seleccionar valores. Para obtener resultados específicos, se usa esta cláusula. Por ejemplo, para seleccionar el nombre y la edad de los estudiantes que viven en Concepción:

SELECT nombre, edad FROM estudiantes WHERE ciudad = 'Concepción';

Comando UPDATE

Esta instrucción actualiza campos. Por ejemplo, para actualizar la edad de un alumno:

UPDATE alumnos SET edad = 20 WHERE id_alumno = 123;

SQL (Structured Query Language)

Fue estandarizado en los años 80 y desarrollado como parte de un proyecto de IBM. Es el estándar de los lenguajes de consulta de bases de datos. Está compuesto por:

• Comandos
• Cláusulas
• Operadores
• Funciones de agregado

Estos elementos se combinan en las instrucciones para crear, actualizar y manipular las bases de datos.

Estructuras de Datos y Punteros

Punteros

Un puntero es una variable que guarda la dirección de memoria de otra variable. Inicialmente, un puntero no apunta a ningún sitio; el valor NULL se reserva para indicar que el puntero está vacío.

Matrices

Una matriz es una estructura de datos, o más técnicamente, un espacio de memoria que permite almacenar una colección de elementos, todos del mismo tipo. La diferencia con los arreglos es que, en las matrices, los elementos no están organizados linealmente, sino que su organización es bidimensional, es decir, en filas y columnas. Conviene imaginar una matriz como una organización de celdas de memoria, o casillas, en cada una de las cuales se puede guardar un elemento de la colección.

Arreglos (Arrays)

Un arreglo es una estructura de datos, o más técnicamente, un espacio de memoria que permite almacenar una colección de elementos, todos del mismo tipo. Conviene imaginar un arreglo como una secuencia contigua de celdas (espacios de memoria) o casillas, en cada una de las cuales se puede guardar un elemento de la colección.