Fundamentos Esenciales de Estadística: Conceptos Clave, Variabilidad y Tests de Hipótesis

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Percentil 5: Es el valor que deja por debajo al 5% de las observaciones. (En el contexto original, se refiere al valor que deja al 5% de los alumnos aprobados).

Representación de Datos

Variables Cualitativas

• Gráfico de sectores.
• Tabla de Frecuencias (Fr).
• Moda.
• Diagrama de barras (si la variable es ordinal).
• Uso de porcentajes (%) para comparar.

Variables Cuantitativas

• Histogramas (usados en aproximadamente el 90% de los casos).
• Diagrama de caja y bigotes.
• Polígono de Frecuencias (Fr).

Medidas de Variabilidad y Dispersión

Error Total:

Suma de Errores al Cuadrado: Es la suma de errores elevada al cuadrado.

Varianza Muestral (S²): Compara una variable en distintos grupos e indica cuál presenta mayor dispersión.

Desviación Típica (S): Es la raíz cuadrada de la Varianza muestral. Es la medida más robusta y utilizada. (Nota: Si el valor es pequeño, los datos están muy agrupados; si es grande, están muy separados).

Error Típico o Estándar (Es): Es la estimación de la desviación estándar de una muestra concreta:

• Fórmula: Desviación Típica / Raíz cuadrada del tamaño muestral (n).

Coeficiente de Variación (CV):

• Fórmula: CV = (S / Media) * 100.
• Uso: Compara dispersiones de dos distribuciones distintas (requiere medias positivas).
• Criterios:
  • 20% de variación: Aceptable.
  • < 20%: Distribución homogénea.
  • > 30%: Distribución heterogénea.

Puntuación Tipificada (Z):

• Fórmula: Z = (Valor - Media) / Desviación Típica.

Hipótesis Estadísticas y Pruebas de Contraste

Formulación de Hipótesis

H0 (Hipótesis Nula):

• Criterio: p > 0.05.
• Significado: No hay diferencias ni relación significativas.

H1 (Hipótesis Alternativa):

• Criterio: p ≤ 0.05.
• Si H1 es ≠ (diferente): Contraste bilateral o bidireccional.
• Si H1 es > o < (mayor o menor): Contraste unidireccional o unilateral.

Selección de Tests Estadísticos

La elección del test depende del tipo y número de variables:

Relación entre Variables Cualitativas (2VQ)

• Chi Cuadrado (χ²).

Relación entre una Variable Cualitativa (VQ) y una Cuantitativa (VC)

1. T de Student:
   • Si VQ tiene 2 modalidades: T para muestras independientes.
   • Si VC se mide en 2 tiempos (muestras relacionadas): T para muestras dependientes.
2. Análisis de Varianza (ANOVA):
   • Si VQ tiene 3 o más modalidades: ANOVA independiente.
   • Si VC se mide en 3 o más tiempos (muestras relacionadas): ANOVA dependiente.

Relación entre Variables Cuantitativas (2VC)

• Correlación y Regresión.

Muestreo y Estimación

Muestreo

¿Necesidad de Muestreo? Sí, cuando la población es demasiado grande.

Tipos de Muestreo:

• No Probabilístico: Sin norma, Intencional.
• Probabilístico: Aleatorio simple, Estratificado, Conglomerado, Por etapas.

Estimación de Parámetros

Estimación Puntual

Consiste en atribuir un valor al parámetro poblacional mediante estimadores.

Propiedades de los Estimadores

• Suficiencia: Capacidad de recoger de la muestra toda la información que esta contenga sobre el parámetro poblacional.
• Insesgamiento: El valor probable del estimador coincide con el valor del parámetro a estimar.
• Consistencia: Al aumentar el tamaño muestral (n), su valor se va aproximando al valor del parámetro poblacional.
• Eficiencia: Si la varianza es mínima, el estimador se concentra más alrededor del verdadero valor del parámetro.

Estimación por Intervalos

Establece un intervalo donde es más probable que se encuentre el valor del parámetro poblacional desconocido.

Valores Z Críticos Comunes:

• 1.64 (para un 90% de confianza)
• 1.96 (para un 95% de confianza)
• 2.58 (para un 99% de confianza)