Fundamentos Esenciales de Estadística Descriptiva: Conceptos y Terminología Clave

Estadística Descriptiva Fundamental

Unidad Estadística (U.E.)

Es el dato individual, objeto de la observación, cualquiera que sea su naturaleza. Puede ser un ser vivo, un objeto o un hecho, y debe ser definido sin ambigüedad.

Población

Es el conjunto de unidades estadísticas sobre las cuales se estudia una o varias características comunes, verificando un determinado criterio.

• Las poblaciones pueden estar formadas por unidades estadísticas variables o invariables a lo largo del tiempo.
• Según su tamaño, pueden ser finitas (con un número limitado de elementos) o infinitas (con un número ilimitado de elementos).

Muestra Estadística

Es un subconjunto representativo de la población, seleccionado para su estudio. La elección de la muestra debe realizarse de manera que refleje las características de la población de la forma más fiel posible.

Caracteres Estadísticos

Son las propiedades o características que poseen las unidades estadísticas de una población y que son objeto de estudio.

Tipos de Caracteres:

• Cualitativos o Atributos: No se pueden describir numéricamente; se expresan con palabras o letras. No son medibles, solo observables cualitativamente (ejemplos: profesión, sexo, nacionalidad, estado civil).
• Cuantitativos o Variables Estadísticas: Se describen numéricamente; son medibles y cuantificables (ejemplos: altura, edad, peso, ingresos).

Variables Estadísticas (Cuantitativas)

Las variables cuantitativas se clasifican en:

• Discretas: Solo pueden tomar un número finito o numerable de valores numéricos aislados (generalmente números enteros). Ejemplo: número de hijos, cantidad de coches.
• Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo específico de la recta real. Ejemplo: altura, peso, temperatura.

Conceptos de Ordenación y Tabulación de Datos

Frecuencia Total (N)

Es el número total de datos u observaciones, es decir, el tamaño de la población o de la muestra estudiada.

Frecuencia Absoluta (n_i)

Es el número de veces que se repite cada valor o modalidad de la variable (x_i) en el conjunto de datos.

Frecuencia Relativa (f_i)

Es la proporción de veces que aparece cada valor o modalidad en el total de observaciones. Se calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta y la frecuencia total: f_i = n_i / N.

Frecuencia Absoluta Acumulada (N_i)

Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado (x_i), una vez que los datos han sido ordenados (generalmente de menor a mayor). Se calcula como: N₁ = n₁; N₂ = n₁ + n₂; ...; N_k = n₁ + n₂ + ... + n_k = N.

Frecuencia Relativa Acumulada (F_i)

Es la proporción de observaciones que son menores o iguales al valor considerado (x_i). Se calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada (N_i) y la frecuencia total (N): F_i = N_i / N. También puede obtenerse sumando las frecuencias relativas de los valores iguales o inferiores al valor considerado.

Intervalos de Clase [L_i, L_i+1)

Cuando el número de valores distintos que toma la variable es muy elevado, o si la variable es continua, es conveniente agrupar los datos en intervalos o clases. Cada intervalo está delimitado por un límite inferior (L_i) y un límite superior (L_i+1). Generalmente, el intervalo se considera cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.

Amplitud de un Intervalo (a_i)

Es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior del intervalo: a_i = L_i+1 - L_i.

Marca de Clase (X_i)

Es el punto medio de cada intervalo y se considera el valor representativo de dicho intervalo para realizar cálculos. Se calcula como: X_i = (L_i + L_i+1) / 2.

Densidad de Frecuencia (d_i)

Es el cociente entre la frecuencia absoluta del intervalo (n_i) y la amplitud del mismo (a_i): d_i = n_i / a_i. Este concepto es especialmente útil cuando se trabaja con intervalos de diferente amplitud, ya que permite comparar la concentración de datos entre ellos (por ejemplo, en histogramas con amplitudes desiguales).