Fundamentos Esenciales de Estadística Descriptiva y Métodos de Muestreo

Fundamentos y Conceptos Clave de la Estadística

La Estadística es la rama de las matemáticas que se encarga de recolectar datos, procesar información y presentar resultados para la toma de decisiones óptimas.

Tipos de Estadística

• Descriptiva: Resume y describe las características principales de un conjunto de datos.
• Inferencial: Utiliza los datos muestrales para hacer predicciones o generalizaciones sobre una población más amplia.

Población, Muestra y Estimación

Población

Conjunto de elementos que comparten características observables y medibles.

Muestra

Subconjunto representativo de la población, seleccionado por tener una característica en común.

Estimador

Estadístico que puede tener la función de estimador de un parámetro cuando se trabaja con datos poblacionales.

Cualidades de la Medición

• Exactitud: Aproximación de los resultados observados al valor verdadero.
• Precisión: Agrupamiento de datos obtenidos por la repetición de una medida (solo afecta a valores aleatorios).
• Sesgo: Ocurre cuando todas las mediciones están sistemáticamente cargadas hacia un lado del valor real.

Variables y Características Estadísticas

Una Característica Estadística es una propiedad de un grupo de individuos que puede asumir diferentes valores.

Una Variable es una característica que comparten un grupo de individuos y que es susceptible de ser medida o clasificada.

Clasificación de Variables

1. Cuantitativa Continua: Utiliza decimales. Toma infinitos valores dentro de un rango.
2. Cuantitativa Discreta: Utiliza números enteros. Generalmente es el resultado de un conteo.
3. Cualitativa Nominal: No tiene orden ni jerarquía. Clasifica sin establecer un rango.
4. Cualitativa Ordinal: Utiliza jerarquía. Clasifica por orden o rango.

Métodos de Muestreo Estadístico

El Muestreo es el estudio de una población por medio de muestras representativas que deben reflejar todas las características de la población.

1. Muestreo Probabilístico

Se realiza mediante sorteo, asegurando que cada individuo tenga la misma probabilidad de ser seleccionado para la muestra.

• Aleatorio Simple: Todos los elementos tienen una probabilidad de resultar elegidos.
• Sistemático: La selección sigue un intervalo fijo (K) después de elegir un punto de partida aleatorio.
• Estratificado: La población se separa en segmentos exclusivos y homogéneos (estratos), y se selecciona una muestra aleatoria de cada segmento.
• Por Conglomerados: La población se divide en segmentos heterogéneos (conglomerados). Se seleccionan aleatoriamente algunos grupos, tomando a todos los individuos o solo una muestra dentro de los grupos.

2. Muestreo No Probabilístico

No permite estimar la probabilidad de que cada individuo esté en la muestra, ni calcular el error muestral.

• Accidental (o por Conveniencia): Los individuos se eligen por su fácil accesibilidad.
• Por Cuotas: Se selecciona una muestra que represente a la población con determinados rasgos predefinidos.
• Por Juicio (o Discrecional): Las muestras se eligen según el criterio experto del investigador.

Organización y Visualización de Datos

Distribución de Frecuencias

Tabla de Distribución de Frecuencias

Representación tabular de los datos, acomodados según criterios cronológicos, geográficos, cuantitativos o cualitativos.

Tipos de Datos

Datos Agrupados

Observaciones clasificadas en grupos o intervalos para simplificar su resumen.

• Se usan en estudios con observaciones numerosas.
• El error de cálculo es mayor al trabajar con promedios.

Datos No Agrupados

Recopilación de datos individuales sin clasificar.

• Se usan en estudios con observaciones limitadas.
• Ofrecen mayor precisión.
• Los parámetros tienen mayor exactitud y su error de cálculo es menor.

Medidas y Representaciones Gráficas

Rango

Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.

Regla de Sturges

Fórmula utilizada para determinar el número de intervalos (clases) en un histograma:

K = 1 + 3.322 * log10(N)

Donde K es el número de clases y N es el número total de observaciones.

Gráficos Comunes

• Histograma: Representación gráfica con barras de la frecuencia absoluta o relativa.
• Polígono de Frecuencias: Representación gráfica de puntos interconectados que muestra la distribución de frecuencias.
• Ojiva: Representación gráfica con líneas rectas de la frecuencia absoluta acumulada.