Fundamentos Esenciales de Geometría Plana

Elementos Geométricos Fundamentales

Punto

Punto: Conjunto de puntos alineados.

Recta

Recta: Conjunto de puntos alineados.

Segmento

Segmento: Porción de recta comprendida entre dos puntos llamados extremos.

Punto Exterior

Punto Exterior: Punto que no pertenece a una recta.

Puntos no Alineados

Puntos no Alineados: Puntos que no pertenecen a una misma recta.

Congruente

Congruente: Que mide lo mismo o tiene la misma forma y tamaño.

Punto Medio

Punto Medio: Punto de un segmento que lo divide en dos partes congruentes.

Ángulos y Relaciones entre Líneas

Ángulo

Ángulo: Espacio comprendido entre dos semirrectas con un punto en común llamado vértice.

Bisectriz

Bisectriz: Recta que divide a un ángulo en dos partes congruentes.

• Propiedad: La distancia desde cualquier punto de la bisectriz a las dos rectas es congruente.
• Justificación: Congruencia de triángulos por criterio Lado-Lado-Lado (L-L-L).

Perpendicular

Perpendicular: Rectas o segmentos que forman un ángulo de 90º.

• Justificación: A partir de triángulos, primero justificar que los dos ángulos son congruentes, y después por ángulos adyacentes, que valen 90º.

Ángulos Adyacentes

Ángulos Adyacentes: Ángulos que comparten un lado, un vértice y son suplementarios (suman 180º).

Rectas Paralelas

Rectas Paralelas: Rectas que no tienen puntos en común.

• Propiedad: La distancia entre las paralelas es constante (d(r,s)=cte).
• Propiedad: Las rectas paralelas que se cortan por una secante común mantienen los ángulos alternos externos y alternos internos congruentes.

Líneas y Puntos Notables en Figuras

Mediatriz

Mediatriz: Recta perpendicular a un segmento en su punto medio.

• Propiedad: Todos los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento.
• Justificación: Implica la congruencia de triángulos por criterios Lado-Lado-Lado (L-L-L) y Lado-Ángulo-Lado (L-A-L), donde se justifica que pasa por el punto medio y que es perpendicular.

Altura

Altura: Recta perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto.

Mediana

Mediana: Recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.

Figuras Planas

Circunferencia

Circunferencia: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto central llamado centro.

Triángulo

Triángulo: Polígono de tres lados. La suma de los ángulos interiores es 180º.

Triángulo Equilátero

Triángulo Equilátero: Triángulo con todos sus lados congruentes.

• Propiedad: Sus tres ángulos interiores son congruentes.
• Propiedad: La suma de los ángulos interiores es 180º (cada uno mide 60º).
• Propiedad: La altura, bisectriz, mediatriz y mediana de cada lado coinciden.

Triángulo Isósceles

Triángulo Isósceles: Triángulo con dos lados congruentes.

• Propiedad: La mediana, bisectriz y altura del lado/ángulo desigual coinciden.
• Propiedad: Los ángulos opuestos a los lados congruentes son congruentes, y viceversa.
• Propiedad: La suma de los ángulos interiores es 180º.

Triángulo Rectángulo

Triángulo Rectángulo: Triángulo con un ángulo de 90º.

• Propiedad: Se cumple el Teorema de Pitágoras.
• Propiedad: Los catetos son perpendiculares (forman ángulo de 90º).
• Propiedad: La suma de los ángulos interiores es 180º.

Cateto

Cateto: Cualquiera de los dos lados adyacentes al ángulo recto del triángulo rectángulo.

Cuadriláteros

Cuadrado

Cuadrado: Polígono regular de cuatro lados.

• Propiedad: Todos sus lados son congruentes.
• Propiedad: Todos sus lados son paralelos dos a dos.
• Propiedad: Todos sus ángulos son congruentes (90º).
• Propiedad: Sus diagonales son congruentes, perpendiculares y se bisecan.
• Propiedad: Todos los lados consecutivos son perpendiculares.

Rombo

Rombo: Cuadrilátero de cuatro lados congruentes.

• Propiedad: Todos sus lados son paralelos dos a dos.
• Propiedad: Ángulos opuestos congruentes dos a dos.
• Propiedad: Sus diagonales son perpendiculares, se bisecan y coinciden con las bisectrices de los ángulos.

Rectángulo

Rectángulo: Cuadrilátero con lados opuestos congruentes.

• Propiedad: Todos sus lados son paralelos dos a dos.
• Propiedad: Todos sus ángulos son congruentes (90º).
• Propiedad: Sus diagonales son congruentes y se bisecan.
• Propiedad: Todos los lados consecutivos son perpendiculares.

Paralelogramo

Paralelogramo: Cuadrilátero con todos sus lados paralelos dos a dos.

• Propiedad: Ángulos opuestos congruentes.
• Propiedad: Lados opuestos congruentes.

Diagonal

Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.