Fundamentos Esenciales de Probabilidad, Series Temporales y Correlación Estadística

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Variables Aleatorias

Definición de Probabilidad

La probabilidad se ocupa del estudio de los fenómenos aleatorios y su objeto es la modelización matemática de estos fenómenos.

Propiedades:

• 1. [Propiedad no especificada en el original, pero se mantiene la numeración.]

Función de Distribución de Variable Aleatoria (V.A.)

Calcula las probabilidades de que la variable aleatoria tome valores en determinados subconjuntos.

Propiedades:

1. $F_X(-\infty)=0$ y $F_X(\infty)=1$.
2. $F_X(\cdot)$ es una función no decreciente.
3. $F_X(\cdot)$ es una función continua por la derecha.

Asignación de Probabilidades

Diferentes enfoques para la asignación de probabilidades:

• Espacio Muestral Discreto: $P(A) = \sum P(x)$. [Fórmula incompleta en el original, se mantiene la estructura.]
• Regla de Laplace: $P(A) = \frac{\text{Casos Favorables}}{\text{Casos Posibles}}$.
• Concepción Frecuentista: Viene dada por la idea de repetir el experimento muchas veces bajo las mismas condiciones y observar los resultados.
• Concepción Subjetiva: Grado de creencia o convicción.

Estudio de Series Cronológicas (Series de Tiempo)

Componentes de una Serie Cronológica

Las series cronológicas se descomponen en varios movimientos:

1. Tendencia Secular: Movimiento de la serie a largo plazo (L/P).
2. Variación Estacional: Representa fluctuaciones que se repiten en intervalos cortos e iguales en el tiempo.
3. Variación Cíclica: Oscilaciones alrededor de la tendencia secular con periodicidad y amplitud.
4. Variación Accidental: Fluctuaciones impredecibles.

Índice de Variación Estacional (IVE)

La componente estacional de una serie cronológica (modelo multiplicativo) se mide con este índice. Indica la fluctuación del valor de la serie en dicha estación respecto del valor de la tendencia.

Desestacionalización

Proceso de eliminación del componente estacional de la serie. A partir de aquí, se hacen comparables cantidades recogidas en distintas estaciones.

Deflación

Proceso utilizado para obtener la homogeneización (comparabilidad constante). Consiste en dividir los valores de la serie económica por un índice de precios adecuado, denominado deflactor.

Medidas de Relación y Variabilidad Conjunta

Covarianza ($S_{XY}$)

Medida de variabilidad conjunta y de la relación entre las variables $X$ e $Y$.

• Si $S_{XY} > 0$: Indica una relación directa.
• Si $S_{XY} < 0$: Indica una relación inversa.
• Si $X$ e $Y$ son independientes, entonces $S_{XY}=0$.

La dimensión de la covarianza es el producto de las unidades de medida de las variables. No está acotada.

Coeficiente de Correlación Lineal ($r_{XY}$)

Mide objetivamente el grado de variación conjunta que tienen las variables $X$ e $Y$.

• Su signo es el mismo que el de la covarianza.
• Está comprendido entre $[-1, 1]$.