Fundamentos de Estadística Descriptiva: Escalas de Medición y Representación Gráfica de Frecuencias

Escalas de Medición Estadística

Las escalas de medición definen la naturaleza de los valores que se asignan a las variables, determinando qué operaciones matemáticas son válidas.

Escala Nominal

Los datos observados se clasifican en distintas categorías en las que no se aplica ningún orden o jerarquía. Solo permite la identificación y la cuenta de frecuencias.

Escala Ordinal

Los datos observados se clasifican en distintas categorías en las que sí se emplea un orden o jerarquía, pero la diferencia entre las categorías no es cuantificable.

Ejemplos de Variables Ordinales

• Grado alcanzado por el estudiante: 1.º, 2.º, 3.º.
• Satisfacción con un producto: Satisfecho, Insatisfecho, Neutral.
• Rango de un Hotel: Una estrella, Dos estrellas, Tres estrellas.

Escala de Intervalo

Es una escala ordenada en la que la diferencia entre las mediciones es una cantidad significativa e igual en todos los puntos de la escala. El punto cero es arbitrario y no implica ausencia de la característica medida.

Ejemplos

• Temperatura en grados Celsius o Fahrenheit.
• El tiempo en el calendario gregoriano, hebreo, etc.

Escala de Razón (o Cociente)

Además de ser una escala ordenada donde la diferencia entre las mediciones es una cantidad significativa e igual en todos los puntos de la escala, existe un punto cero verdadero. Esto permite calcular cocientes de mediciones.

Ejemplos

• Altura en centímetros o pulgadas.
• Peso en kilogramos o libras.

Distribución de Frecuencias

La distribución de frecuencias es una tabla resumen en la que los datos se disponen en agrupamientos o categorías convenientemente establecidas en clases ordenadas numéricamente.

Consideraciones para la Construcción de una Tabla de Frecuencias

Al construir una tabla de frecuencias, se debe tener cuidado en:

1. Seleccionar el número apropiado de agrupaciones (clases).
2. Obtener el intervalo o ancho de clase de cada agrupamiento.
3. Establecer los límites de cada agrupamiento y evitar el solapamiento.

Fórmula del Ancho del Intervalo de Clase

El ancho del intervalo de clase se calcula dividiendo el rango de los datos entre el número de agrupamientos deseado:

$$\text{Ancho del Intervalo} = \frac{\text{Rango}}{\text{Número de agrupamientos de clase deseado}}$$

Representaciones Gráficas de Frecuencias

Gráfico Circular (Gráfico de Pastel)

Es un círculo donde se resalta la porción que más interesa, representando la proporción o porcentaje de cada categoría respecto al total.

Histograma

Son diagramas de barras verticales en los que cada barra constituye una clase. En el eje horizontal se coloca la variable o fenómeno de interés (generalmente continua), y en el eje vertical, la cantidad o porcentaje de observaciones (frecuencia).

Polígono de Frecuencias

Al igual que en el histograma, los fenómenos de interés se ubican en el eje horizontal y en el vertical la cantidad, proporción o porcentaje de observación por intervalo de clase. Se forma permitiendo que el punto medio de cada clase la represente, y luego conectando la sucesión de puntos medios con sus respectivas frecuencias de clases.

Polígono de Frecuencia Acumulativa (Ojiva)

Se construye a partir de los límites inferiores de cada clase (agregando un límite al inicio y al final). En el eje vertical se representan los porcentajes o frecuencias acumuladas.