Fundamentos de Estadística Descriptiva: Medidas de Centralización, Posición y Dispersión

Fundamentos de Estadística Descriptiva: Definiciones y Medidas Clave

La estadística descriptiva se apoya en diversas medidas para resumir y caracterizar un conjunto de datos. A continuación, se definen las principales medidas de tendencia central, posición y dispersión.

Medidas de Tendencia Central

Media Aritmética ($\bar{X}$)

La media aritmética se define como la suma de los valores observados dividida entre la cantidad total de observaciones. Se representa comúnmente por $\bar{X}$.

Mediana ($M_e$)

La mediana de una variable estadística es el valor central tal que la cantidad de observaciones menores que él es igual a la cantidad de observaciones mayores que él. Se representa por $M_e$. Es importante notar que el cálculo de la mediana difiere si las variables son discretas (no agrupadas) o si son continuas (agrupadas en intervalos).

Moda ($M_o$)

La moda de una variable estadística es el valor de dicha variable que presenta la mayor frecuencia absoluta. Se representa por $M_o$, y su cálculo es similar al de la mediana.

Medidas de Posición (Cuantiles)

Se denominan cuantiles de orden $q$ a aquellos valores de la variable, $C_k$ (con $k = 1, 2, \dots, q-1$), que dividen la distribución en $q$ intervalos con el mismo número de frecuencias absolutas en cada uno. Al igual que con la mediana, es fundamental distinguir si las observaciones están o no agrupadas para su correcta determinación.

Tipos Específicos de Cuantiles

• Cuartiles ($Q_1, Q_2, Q_3$)

  Son los cuantiles de orden 4. Dividen a la población en cuatro grupos, concentrando un 25% de las observaciones en cada uno.

• Deciles ($D_1, \dots, D_9$)

  Son los cuantiles de orden 10. Dividen a la población en diez grupos, concentrando un 10% de las observaciones en cada uno.

• Percentiles ($P_1, \dots, P_{99}$)

  Son los cuantiles de orden 100. Dividen a la población en cien grupos, concentrando un 1% de las observaciones en cada uno.

Medidas de Dispersión y Forma

Varianza ($\sigma^2$)

La Varianza de una variable aleatoria es el valor que mide la dispersión de la distribución respecto de su media, es decir, el valor que cuantifica cuánto se alejan los valores de la variable de la media.

Desviación Típica ($\sigma$)

La desviación típica (o desviación estándar) de una variable es la raíz cuadrada positiva de su varianza. Se utiliza porque el valor de la varianza suele estar expresado en unidades cuadradas, mientras que la desviación típica proporciona una medida de dispersión en las mismas unidades que los datos originales, ofreciendo una idea más intuitiva de la dispersión.

Coeficiente de Asimetría de Fisher

El coeficiente de asimetría de Fisher se basa en la relación entre las distancias a la media y la desviación típica. Este coeficiente se fundamenta en el principio de que, en una distribución perfectamente simétrica, la media coincide con la moda.