Fundamentos de Estadística Descriptiva: Variables y Medidas de Tendencia y Dispersión

Tipos de Variables Estadísticas

Variables Cualitativas

Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Estas se subdividen en:

• Variable Cualitativa Nominal

  Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Ejemplos: **casado**, **soltero**, etc.

• Variable Cualitativa Ordinal

  Presenta modalidades no numéricas, en las que sí existe un criterio de orden. Ejemplos: **aprobado**, **reprobado**; o niveles de satisfacción (bajo, medio, alto).

Variables Cuantitativas

Una variable cuantitativa es aquella que se expresa mediante un número y, por tanto, se pueden realizar **operaciones aritméticas** con ella. Estas se clasifican en:

• Variable Discreta

  Es aquella que toma valores aislados, es decir, que no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Ejemplo: el número de hermanos de 5 personas (2, 1, 0, 1, 3).

• Variable Continua

  Es aquella que puede tomar cualquier valor comprendido entre dos números. Ejemplo: el peso de 5 personas (65 Kg, 70 Kg, 62 Kg, 72 Kg y 67 Kg).

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central buscan un valor representativo que resuma un conjunto de datos.

Media Aritmética ($\bar{x}$)

La **Media Aritmética** (o promedio) se calcula como la suma de todos los valores dividida por la cantidad total de datos.

Fórmula General

$$\bar{x} = \frac{\sum x}{N}$$

Media para Frecuencias por Intervalo

Cuando los datos están agrupados en intervalos, la media se calcula utilizando la marca de clase ($x$) y la frecuencia ($f$):

$$\bar{x} = \frac{\sum (f \cdot x)}{N}$$

Mediana (Me)

La **Mediana** es la medida de tendencia central que se define como aquel valor que, dentro de un conjunto de datos ordenados, deja el mismo número de datos por encima y por debajo de él. Divide la distribución en dos mitades iguales.

Moda (Mo)

La **Moda** es el valor que tiene la mayor **frecuencia absoluta**. Se representa por $Mo$. Se puede hallar la moda tanto para variables cualitativas como cuantitativas.

Medidas de Dispersión

Las **Medidas de Dispersión** permiten reconocer cuánto se dispersan los datos alrededor del punto central (la media). Nos indican cuánto se desvían las observaciones alrededor de su promedio aritmético.

Varianza ($\sigma^2$ o $s^2$)

La **Varianza** es una medida vinculada a la dispersión. Se trata de la esperanza del cuadrado de la desviación de esa variable, considerada frente a su media. A mayor valor de la medida de dispersión, mayor variabilidad. En cambio, a menor valor, mayor homogeneidad de los datos.

Desviación Estándar o Típica ($\sigma$ o $s$)

La **Desviación Estándar** o típica representa la magnitud de la dispersión de variables de intervalo y de razón, y resulta muy útil en el campo de la estadística descriptiva. Es la raíz cuadrada de la varianza.

Concepto de Desviación

Aunque no es una medida de dispersión estándar por sí misma, la desviación se relaciona con la diferencia entre la media y cada valor individual:

$$\frac{\sum (\text{Media} - \text{Valor Individual})}{\text{Cantidad de Valores}}$$