Fundamentos de Expresiones Algebraicas, Monomios y Polinomios

A continuación, se presentan los conceptos clave relacionados con las expresiones algebraicas, monomios y polinomios:

• Expresión Algebraica: Es cualquier combinación de números y letras relacionados entre sí por las operaciones aritméticas.
• Valor Numérico de una Expresión Algebraica: Es el número que se obtiene al sustituir en ella las variables por números concretos y realizar las operaciones indicadas.
• Monomio: Es una expresión algebraica formada por el producto de un número real y una o más variables elevadas a exponentes naturales.
• Polinomio: Es la suma de varios monomios. Su grado es el del monomio de mayor grado que contenga.
• Suma y Resta de Monomios: Se suman o restan los monomios semejantes y se deja indicada la suma o resta de los monomios no semejantes.
• Multiplicación de Polinomios: Se multiplica cada monomio del primero por cada uno del segundo y se suman luego los que resulten semejantes.
• Potencia de un Polinomio: Para hallar la potencia de exponente natural de un polinomio, se multiplica el polinomio por sí mismo tantas veces como indica el exponente.
• Identidades Notables: Son los productos y potencias de binomios.
• División de Polinomios: Si el resto de la división es 0, la división se llama exacta y se dice que:
  • El polinomio D(x) es divisible por d(x) o múltiplo de d(x).
  • El polinomio d(x) es un factor de D(x) o un divisor de D(x).
• Teorema del Resto: El resto de la división de un polinomio P(x) entre x-a es igual al valor numérico del polinomio en x=a, es decir, R=P(a).
• Teorema del Factor: Si el valor numérico del polinomio P(x) en x=a es 0, entonces P(x) tiene como factor x-a y, por tanto, P(x) puede escribirse de la forma P(x)=(x-a).C(x).
• Raíces de un Polinomio: Son los valores de X que lo hacen cero, es decir, las soluciones de la ecuación P(x)=0.
• Número de Raíces: Un polinomio de grado N tiene como máximo N raíces reales.
• Raíces Enteras: Si un polinomio de coeficientes enteros tiene raíces enteras, éstas son divisores del término independiente.
• Factorización de un Polinomio: Es descomponerlo en dos o más polinomios del menor grado posible cuyo producto sea el polinomio dado.
• Polinomio Irreducible: Es aquel que no se puede factorizar.
• Técnicas de Descomposición Factorial:
  • Extraer factor común.
  • Utilizar las identidades notables.
  • Resolver ecuaciones de segundo grado.
  • Buscar raíces enteras.