Fundamentos de Física Clásica: Efecto Doppler, Rodadura y Colisiones

Conceptos Fundamentales de la Física Mecánica

Efecto Doppler

El Efecto Doppler consiste en la diferencia de frecuencias percibidas por un receptor de la señal lanzada por un emisor cuando ambos se encuentran en movimiento relativo.

• Si el emisor y el receptor están fijos a una distancia $x$, la frecuencia percibida será constante e igual a la emitida.
• Si se acercan, las ondas percibidas serán más cortas (mayor frecuencia).
• Si se alejan, las ondas percibidas serán más largas (menor frecuencia).

La velocidad del foco se relaciona con la frecuencia y la longitud de onda ($\lambda$) mediante la expresión:

$$\lambda = \frac{v'}{f}$$

Donde $v'$ es la velocidad de propagación de la onda y $f$ es la frecuencia.

Movimiento de Rodadura

El Movimiento de Rodadura ocurre cuando un cuerpo gira alrededor de su centro de masas y, simultáneamente, dicho centro se traslada.

Análisis en una Rueda Cilíndrica Maciza

Consideremos una rueda cilíndrica maciza:

1. Traslación Pura (Velocidad Constante $v_0$): Todos los puntos tendrían la misma velocidad $v_0$.
2. Rotación Pura (Alrededor del Centro de Masas $O$): El punto $O$ tiene velocidad nula. En la periferia, todos los puntos llevan una velocidad tangencial de valor $v_t = \omega \cdot R$. En particular, los puntos $A$ y $B$ (opuestos) tienen velocidades de igual magnitud pero sentido contrario.
3. Composición (Rodadura): Al componer la traslación y el giro:
   • El punto $O$ (centro de masas) se traslada con velocidad $v_0$.
   • El punto $A$ (superior) se mueve a $2v_0$.
   • El punto $B$ (el que está en contacto con el suelo) tiene velocidad nula, siempre y cuando no haya deslizamiento (rodadura pura).

Fuerzas No Conservativas

Las Fuerzas No Conservativas son aquellas cuyo trabajo depende de la trayectoria seguida entre dos puntos. Su magnitud no es constante y pueden depender de la posición o el movimiento.

• Ejemplo: Fricción ($f_r$): Solo existe si el cuerpo se mueve (o intenta moverse); si el cuerpo está en reposo, la fuerza de fricción puede ser nula.
• Contraste: Peso ($P$): El peso es una fuerza conservativa porque siempre está presente (depende solo de la posición vertical) y su trabajo no depende de la trayectoria.

Colisiones (Choques)

Choque Elástico

En un choque elástico, la energía cinética total del sistema se conserva.

Casos Particulares:

1. Masas iguales ($m_1 = m_2$) y velocidades iguales ($v_1 = v_2$): Las partículas intercambian sus velocidades.
2. Masas iguales ($m_1 = m_2$) y $v_2 = 0$: El primer cuerpo queda fijo ($v'_1 = 0$) y el segundo adquiere la velocidad inicial del primero ($v'_2 = v_1$).
3. $v_2 = 0$ y $m_2 > m_1$: El cuerpo 1 rebota, saliendo con la misma magnitud de velocidad pero en sentido contrario ($v'_1 = -v_1$), mientras que el cuerpo 2 adquiere una velocidad pequeña en la dirección original.

Choque Inelástico

En un choque inelástico, parte de la energía cinética se transforma en otras formas de energía (calor, deformación). La deformación producida en ellos se mantiene después del choque, y el conjunto de los dos cuerpos se mueve unido con una velocidad común.

Sistemas Oscilatorios

Péndulo Simple

Se define como una partícula o masa puntual suspendida de un hilo ligero (inextensible y sin masa) que oscila en el vacío, es decir, sin experimentar rozamiento.

Péndulo Físico

Es cualquier sólido rígido cualquiera montado de tal manera que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje fijo que no pasa por su centro de gravedad.