Fundamentos de Física Cuántica y Estructura Atómica: De Planck a los Orbitales

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Teoría Cuántica y Estructura Atómica

Teoría Fotónica de Planck

La Teoría Fotónica de Planck (constante de Planck, h = 6,63 × 10^-34 J·s) marca el inicio de la mecánica cuántica. Según esta teoría, la energía se emite o absorbe en paquetes discretos llamados cuantos.

• FOTÓN: Cuanto de radiación electromagnética o cuanto de energía. No tiene masa. Su energía (E) es directamente proporcional a su frecuencia (f), según la relación E = h·f.
• ENERGÍA DEL FOTÓN: Representa la energía de la radiación electromagnética.
• NÚMERO DE FOTONES: Determina la intensidad de la radiación.

La velocidad de la luz (c) se relaciona con la longitud de onda (λ) y la frecuencia (f) mediante la ecuación c = λ·f.

Efecto Fotoeléctrico

El Efecto Fotoeléctrico es un fenómeno en el que los electrones son emitidos por un material cuando la luz incide sobre él. Las ecuaciones clave que lo describen son:

• Ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico: h·f_i = h·f₀ + ½mv² (donde f_i es la frecuencia de la luz incidente, f₀ es la frecuencia umbral, y ½mv² es la energía cinética máxima de los electrones emitidos).
• Función de trabajo (energía mínima para extraer un electrón): W_ext = h·f₀.
• Relación entre la velocidad de la luz, la longitud de onda umbral (λ₀) y la frecuencia umbral: c = λ₀·f₀.

Espectros Atómicos

Los Espectros Atómicos son únicos para cada elemento, permitiendo su identificación precisa. Se clasifican principalmente en:

• ESPECTROS DE ABSORCIÓN: Se observan como bandas oscuras en un espectro continuo, indicando la energía que los electrones absorben para saltar a niveles de energía superiores.
• ESPECTROS DE EMISIÓN: Se presentan como bandas brillantes de color, representando la energía que los electrones ceden al regresar a sus niveles de energía originales. Esto ocurre al retirar la fuente de excitación.

La longitud de onda de las líneas espectrales en el espectro del hidrógeno se describe mediante la fórmula de Rydberg:

1/λ = R_H (1/n₁² - 1/n₂²)

Donde:

• R_H es la constante de Rydberg (aproximadamente 1,097 × 10⁷ m^-1).
• n₁ y n₂ son números enteros que representan los niveles de energía, con n₂ > n₁.

Las series espectrales más conocidas son:

• Lyman: n₁ = 1 (transiciones al primer nivel).
• Balmer: n₁ = 2 (transiciones al segundo nivel).
• Paschen: n₁ = 3 (transiciones al tercer nivel).
• Brackett: n₁ = 4 (transiciones al cuarto nivel).
• Pfund: n₁ = 5 (transiciones al quinto nivel).

Calor y Cambios de Estado

El Calor es una forma de energía en tránsito. Su cálculo depende de si hay o no un cambio de estado:

• Cuando no hay cambio de estado: Q = m·c_e·ΔT (donde Q es el calor, m la masa, c_e el calor específico, y ΔT el cambio de temperatura. Unidades comunes: Q en calorías, m en gramos, c_e en cal/(g·°C), ΔT en °C).
• Cuando hay cambio de estado: Q = m·L (donde L es el calor latente de fusión o vaporización).

Modelo Atómico de Bohr

El Modelo Atómico de Bohr propuso que los electrones orbitan el núcleo en niveles de energía discretos. Utiliza la constante de Coulomb (K = 9 × 10⁹ N·m²/C²). El radio de las órbitas permitidas (r_n) se calcula como:

r_n = a₀·n² = 0,529·n² Å (donde a₀ es el radio de Bohr y n es el número cuántico principal).

Limitaciones del Modelo de Bohr

A pesar de su éxito inicial, el modelo de Bohr presentaba varias limitaciones:

• Presentaba complicaciones insuperables cuando se trataba de átomos multielectrónicos.
• No justificaba por qué las órbitas eran estables y los electrones no emitían energía continuamente.
• La idea de órbitas como un lugar concreto donde deben encontrarse los electrones fue negada por los principios de la mecánica cuántica moderna.

Principios Fundamentales de la Mecánica Cuántica

Principio de Dualidad Onda-Corpúsculo (De Broglie)

El Principio de Dualidad Onda-Corpúsculo, propuesto por De Broglie, establece que toda partícula en movimiento lleva asociada una onda. La longitud de onda (λ) de esta onda se define como:

λ = h / (m·v) (para partículas con masa, donde m es la masa y v la velocidad)

o

λ = h / (m·c) (para fotones, donde c es la velocidad de la luz).

Onda Asociada al Electrón (en el Modelo de Bohr)

En el contexto del modelo de Bohr, la condición para órbitas estables se puede interpretar como la existencia de ondas estacionarias de De Broglie alrededor del núcleo:

2πr = n·λ (donde r es el radio de la órbita y n es un número entero).

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

El Principio de Incertidumbre de Heisenberg afirma que existe una limitación fundamental en la precisión con la que se pueden determinar simultáneamente la posición (Δx) y la cantidad de movimiento (Δp) de una partícula. Matemáticamente se expresa como:

Δx·Δp ≥ h / (2π)

Números Cuánticos y Orbitales Atómicos

Los Números Cuánticos son un conjunto de valores numéricos que describen el estado energético de un electrón en un átomo y las características de los orbitales atómicos.

• Número Cuántico Principal (n): Valores 1, 2, 3, 4... Define el nivel de energía, la capa o el tamaño del orbital (relacionado con el modelo de Bohr).
• Número Cuántico Secundario o Azimutal (l): Valores de 0 a n-1. Define el número de subniveles en cada nivel de energía y la forma del orbital (introducido por Sommerfeld).
• Número Cuántico Magnético (m_l): Valores de -l a +l (incluyendo 0). Define la orientación espacial de los orbitales (relacionado con el efecto Zeeman).
• Número Cuántico de Espín (m_s): Valores de ±½. Describe el momento magnético intrínseco del electrón.

Relaciones entre Números Cuánticos y Propiedades Atómicas

• (n, l, m_l, m_s): Identifica un electrón específico en un átomo.
• (n, l, m_l): Identifica un orbital atómico.
• (n, l): Define el tipo de orbital (subnivel, por ejemplo, s, p, d, f).
• (n): Define la capa o nivel de energía principal.

Orbitales Atómicos

Los Orbitales Atómicos son regiones del espacio tridimensional donde existe una alta probabilidad (generalmente ≥90%) de encontrar un electrón. Son una representación probabilística de la ubicación del electrón, a diferencia de las órbitas definidas del modelo de Bohr.