Fundamentos de la Física Moderna: Ecuaciones Clave y Conceptos Esenciales

Fórmulas Fundamentales de la Física Moderna

1. Relatividad Especial y Energía

• Masa Relativista: $m = \gamma \cdot m_0$
• Contracción de la Longitud: $l = l_0 / \gamma$
• Energía Total: $E = E_c + E_0$
• Energía en Reposo: $E_0 = m_0 \cdot c^2$
• Relación Masa-Energía: $E = m c^2 = \gamma \cdot m_0 \cdot c^2$
• Momento Lineal Relativista: $p = m_0 \cdot \gamma \cdot v$
• Relación Energía-Momento: $E^2 = m_0^2 \cdot c^4 + p^2 \cdot c^2$
• Fuerza Relativista: $F = m_0 \cdot \gamma^3 \cdot a$

Momento Lineal para Fotones

• $p = E/c = h/\lambda$

2. Cuantización y Radiación

• Energía del Fotón (Planck): $E = h \cdot f = h \cdot c / \lambda$
• Efecto Fotoeléctrico (Einstein): $h \cdot f = h \cdot f_0 + 1/2 \cdot m_e \cdot v^2$
• Energía Cinética por Potencial de Frenado: $E_c = e \cdot V$
• Efecto Compton (Desplazamiento de la longitud de onda): $\lambda' - \lambda = (h / m_e \cdot c) \cdot (1 - \cos\theta)$
• Longitud de Onda de De Broglie: $\lambda = h / (m \cdot v)$

3. Física Nuclear y Desintegración

• Ley de Desintegración Radiactiva: $N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$ (Válida también para la Actividad $A$)
• Actividad: $A = N \cdot \lambda$
• Periodo de Semidesintegración: $T = \ln(2) / \lambda$
• Vida Media: $\tau = 1 / \lambda$
• Notación Nuclear: $^{A}_{Z}X$

4. Constantes y Unidades

• Equivalencia de Energía: $1 \text{ eV} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ julios}$
• Unidad de Longitud: $1 \text{ Angstrom (\AA)} = 10^{-10} \text{ m}$
• Unidad de Masa Atómica: $1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$
• Número de Avogadro: $1 \text{ mol} = N_A$
• Unidades de Actividad: $1 \text{ Curie (Ci)} = 3,7 \cdot 10^{10} \text{ Becquerel (Bq)}$

Conceptos Clave de la Física Moderna

Postulados de Einstein (Relatividad Especial)

1. Las leyes de la física son idénticas en todos los sistemas de referencia inerciales.
2. La velocidad de la luz en el vacío ($c$) es la misma en todos los sistemas inerciales, independientemente del foco emisor y del observador.

Fenómenos Nucleares

Fisión Nuclear

Es un proceso en el que un núcleo pesado se divide en otros más ligeros, liberando una gran cantidad de energía.

Fusión Nuclear

Es el proceso por el que dos núcleos de número másico bajo se unen para formar un núcleo más pesado.

Aplicaciones de la Radiactividad

• Tratamiento de tumores cancerígenos.
• Detectores de humo.
• Pararrayos (en ciertas tecnologías).

Mecánica Cuántica y Radiación

Cuerpo Negro

Un cuerpo ideal que absorbe toda la radiación electromagnética que le llega y, por tanto, no refleja nada.

Hipótesis de Planck

La energía no es continua, sino que se emite y absorbe por medio de cuantos (paquetes discretos) de valor $h \cdot f$.

Efecto Fotoeléctrico

Cuando una superficie metálica es iluminada con luz de la frecuencia adecuada, expulsa electrones.

Interpretación de Einstein

La existencia de una frecuencia umbral y el hecho de que el potencial de frenado solo dependa de la frecuencia de la luz usada confirman la cuantización de la radiación electromagnética (la luz se comporta como partículas llamadas fotones).

Efecto Compton

Einstein postulaba la existencia de fotones, partículas de luz sin masa. El efecto Compton afirma esta idea: si hacemos incidir rayos X de una cierta longitud de onda sobre una lámina de un material con electrones débilmente ligados, se obtienen dos radiaciones diferentes (una dispersada con mayor longitud de onda).

Dualidad Onda-Partícula

Maxwell predijo la existencia de ondas electromagnéticas (OEM). Fenómenos como el efecto Compton o el fotoeléctrico demuestran que la luz se comporta de manera dual (onda o partícula), dependiendo del fenómeno que se estudie.

Hipótesis de De Broglie

Generaliza la naturaleza dual de la luz, estableciendo que toda partícula en movimiento tiene asociada una onda cuya longitud de onda viene dada por la expresión $\lambda = h / (m \cdot v)$.

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Es imposible medir con simultaneidad y precisión absolutas la posición y el momento (o velocidad) de una partícula.