Fundamentos de Física: Momentos de Inercia, Conservación de Energía y Fenómenos Electromagnéticos

Mecánica Clásica y Rotación

Teorema de Steiner (Teorema de los Ejes Paralelos)

La determinación del momento de inercia respecto a un eje que no sea de simetría puede ser bastante complicada mediante integración directa. Con el teorema de Steiner, su determinación se simplifica considerablemente. Este teorema proporciona una relación entre el momento de inercia respecto a un eje que pasa por un punto arbitrario del plano y el momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de masas.

La expresión matemática del teorema es:

I = I_CM + Md²

Donde:

• I es el momento de inercia respecto al eje paralelo.
• I_CM es el momento de inercia respecto al eje que pasa por el centro de masas (CM).
• M es la masa total del cuerpo.
• d es la distancia perpendicular entre ambos ejes paralelos.

Determinación Gráfica del Centro Instantáneo de Rotación (CIR)

El Centro Instantáneo de Rotación (CIR) es un punto en el plano de movimiento de un cuerpo rígido que, en un instante dado, tiene velocidad nula. Su determinación gráfica depende de la relación entre las velocidades de los puntos del cuerpo:

• Velocidades no paralelas:

  Dado que la velocidad de cualquier punto del cuerpo debe ser perpendicular a la línea que une ese punto con el CIR, se trazan perpendiculares a las velocidades desde sus respectivos puntos de aplicación. El punto de intersección de estas perpendiculares es el CIR.

• Velocidades paralelas:

  Se trazan dos rectas: una que une los puntos de aplicación de las velocidades y otra que une los extremos de los vectores velocidad. El punto de intersección de estas rectas determina el CIR.

Principios de Conservación de la Energía

Principio de Conservación de la Energía Mecánica y Fuerzas Conservativas

Si solo actúan fuerzas conservativas sobre una partícula, el trabajo realizado por estas fuerzas es igual a la disminución de la energía potencial y, simultáneamente, igual al incremento de la energía cinética de la partícula.

Matemáticamente, esto se expresa como:

W = -ΔU = ΔEc

Por lo tanto, la suma del cambio en la energía cinética y el cambio en la energía potencial es cero:

ΔEc + ΔU = 0

De esta relación se deduce que la energía mecánica total (Em = Ec + U) permanece constante. Esto ocurre si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre la partícula son conservativas.

Teorema de las Fuerzas Vivas (Teorema Trabajo-Energía)

El teorema de las fuerzas vivas establece que el trabajo total realizado sobre una partícula es igual al cambio en su energía cinética. Cuando se consideran fuerzas conservativas y no conservativas, la relación se extiende a la energía mecánica:

El trabajo total realizado sobre una partícula entre dos puntos A y B es la suma del trabajo de las fuerzas conservativas (W_conserv) y el trabajo de las fuerzas no conservativas (W_{no conserv}), y también es igual al cambio en la energía cinética (ΔEc) de la partícula entre esos puntos:

W_total = W_conserv + W_{no conserv} = ΔEc = Ec(B) - Ec(A)

Sabiendo que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la disminución de la energía potencial (W_conserv = -ΔEp = Ep(A) - Ep(B)), podemos sustituir en la ecuación anterior:

Ep(A) - Ep(B) + W_{no conserv} = Ec(B) - Ec(A)

Reorganizando los términos para agrupar las energías en los puntos A y B:

Ep(A) + Ec(A) + W_{no conserv} = Ep(B) + Ec(B)

Dado que la energía mecánica total es Em = Ep + Ec, la expresión final del teorema es:

Em(A) + W_{no conserv} = Em(B)

Esta ecuación indica que el cambio en la energía mecánica de un sistema es igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas.

• Si el trabajo de las fuerzas no conservativas es debido al rozamiento, será negativo (disminución de energía mecánica).
• Si es un trabajo motor (fuerzas externas que aportan energía), será positivo (aumento de energía mecánica).

Termodinámica Fundamental

Calor Específico a Presión Constante (Cp) y Volumen Constante (Cv)

• Calor Específico a Presión Constante (Cp):

  Es la cantidad de calor que debe intercambiar 1 kg de un gas, mantenido a presión constante, para que su temperatura varíe un grado Celsius o Kelvin.

• Calor Específico a Volumen Constante (Cv):

  Es la cantidad de calor que debe intercambiar 1 kg de un gas, mantenido a volumen constante, para que su temperatura varíe un grado Celsius o Kelvin.

Temperatura

La temperatura es una propiedad característica común de los sistemas termodinámicos en equilibrio. Se mide con un termómetro, basándose en el principio de equilibrio térmico con el sistema.

Electromagnetismo y Fenómenos Eléctricos

Ley de Joule

La Ley de Joule describe la transformación de energía eléctrica en calor en un conductor. El paso de cargas eléctricas desde un potencial mayor a uno menor implica una disminución de su energía potencial eléctrica. Esta energía potencial se transforma en energía cinética, comunicando velocidad a las partículas cargadas.

Debido a las múltiples colisiones e interacciones entre estas partículas y los átomos de la red cristalina del conductor, esta energía cinética se disipa y se transforma en calor. Este calor generado aumenta la temperatura del conductor y se disipa al entorno.

La energía disipada en forma de calor (W) se puede derivar de la siguiente manera:

• La carga (dq) que pasa por el conductor en un tiempo (dt) es: dq = I dt
• La diferencia de potencial (V) a través del conductor es, por la Ley de Ohm: V = IR
• El trabajo (energía) realizado por la carga al pasar por la diferencia de potencial es: dW = V dq

Sustituyendo las expresiones anteriores:

dW = (IR) (I dt)

dW = I² R dt

Integrando sobre un tiempo t, la energía total disipada como calor es:

W = I² R t

Normalmente, esta energía se expresa como potencia (energía por unidad de tiempo), que es la tasa a la que se genera calor:

P = I² R

Efecto Hall

El efecto Hall es la aparición de un campo eléctrico transversal en un conductor o semiconductor por el que circula una corriente, cuando este se encuentra inmerso en un campo magnético perpendicular a la dirección de la corriente.

Si un material conductor o semiconductor por el que circula una corriente eléctrica se encuentra inmerso en un campo magnético, los portadores de carga (electrones o huecos) experimentan una fuerza magnética (fuerza de Lorentz) que los desvía hacia un lado del material. Esta acumulación de cargas genera una diferencia de potencial (tensión Hall) y, consecuentemente, un campo eléctrico transversal (campo Hall), que es perpendicular tanto a la dirección de la corriente como al campo magnético aplicado.

Una explicación cuantitativa del equilibrio de fuerzas es:

F_e = F_m (Fuerza eléctrica = Fuerza magnética)

eE = evB (Donde e es la carga elemental, E el campo eléctrico Hall, v la velocidad de deriva de los portadores y B el campo magnético)

De donde se obtiene el campo eléctrico Hall:

E = vB

La diferencia de potencial Hall (V_H) a través del ancho (d) del conductor es:

V_H = E d

Sustituyendo E:

V_H = vBd

El campo eléctrico Hall se establece hasta que la fuerza eléctrica sobre los portadores de carga equilibra la fuerza magnética, momento en el cual se cumple la expresión anterior.