Fundamentos del Flujo Eléctrico, Ley de Gauss y Potencial en Electrostática

Flujo del Campo Eléctrico

Es la medición del número total de líneas de fuerza de un campo eléctrico que atraviesa una superficie.

Ángulo ($\alpha$)

Es el ángulo que existe entre las líneas de fuerza del campo eléctrico y la normal de la superficie.

Condiciones de Flujo

El flujo eléctrico ($\Phi$) depende de la orientación relativa entre el campo eléctrico y la superficie:

Flujo Máximo

Es máximo cuando las líneas de campo son paralelas a la normal de la superficie (o perpendiculares al plano de la superficie).

Flujo Nulo

Ocurre cuando las líneas de fuerza son perpendiculares a la normal (o paralelas al plano de la superficie).

Aclaraciones sobre la Orientación y el Flujo

• Flujo Nulo: Ser perpendicular a la normal es equivalente a ser paralelo al plano.
• Flujo Máximo: Ser paralelo a la normal es equivalente a ser perpendicular al plano. El flujo puede alcanzar un valor, por ejemplo: $\Phi = 208250 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$. (Este valor es un ejemplo numérico incluido en el texto original).

Ley de Gauss

Consideremos una esfera imaginaria de radio $R$ con una carga puntual ($q$) en su centro. Observamos que el número de líneas de fuerza generadas por la carga se irradia uniformemente. Esta superficie cerrada e imaginaria recibe el nombre de Superficie Gaussiana.

El flujo eléctrico ($\Phi$) a través de una superficie cerrada que encierra una carga $q$ se calcula mediante la siguiente relación:

$$\Phi = \frac{q}{\epsilon_0}$$

Donde $\epsilon_0$ es la permitividad del vacío, cuyo valor aproximado es:

$$\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N}\cdot\text{m}^2)$$

Flujo Total con Múltiples Cargas

Si en dicha esfera existen varias cargas, el flujo total a través de la superficie gaussiana es igual a la suma algebraica de las cargas encerradas dividida por $\epsilon_0$:

$$\Phi_{\text{total}} = \frac{q_1 + q_2 + \dots + q_n}{\epsilon_0}$$

En resumen, el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada de varias cargas es igual a la sumatoria de las cargas entre la permitividad del vacío ($\epsilon_0$).

Potencial Eléctrico y Diferencia de Potencial

Potencial Eléctrico ($V$) en un Punto

Es el trabajo necesario para transportar la unidad de carga positiva desde fuera del campo (infinito) hasta dicho punto.

El potencial eléctrico es una cantidad escalar cuyo signo depende de la carga que lo genera. Es decir, si la carga es positiva, el potencial es positivo.

Diferencia de Potencial ($\Delta V$) entre dos Puntos A y B

Es el trabajo por unidad de carga que realiza un agente externo para llevar la unidad de carga positiva desde $A$ hasta $B$ sin cambiar su energía cinética.

La diferencia de potencial es independiente de la trayectoria seguida entre los dos puntos.

El Voltio (V)

El voltio es la unidad de medida de la diferencia de potencial. Se define como la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico cuando un agente externo realiza el trabajo de un Joule ($1 \text{ J}$) para transportar la carga de un Coulomb ($1 \text{ C}$) entre dichos puntos.

$$1 \text{ V} = \frac{1 \text{ J}}{1 \text{ C}}$$