Fundamentos y Fórmulas Esenciales de Cilindros, Conos y Esferas

Cilindros

Definición

Es una superficie formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, denominada directriz del cilindro.

Elementos

• Eje: Es el lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
• Generatriz (g): Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.
• Bases: Son los círculos que se forman a partir de los lados perpendiculares al eje.
• Altura (h): Es la distancia entre las dos bases. Esta distancia es igual a la generatriz.

Desarrollo

El desarrollo de un cilindro consta de un rectángulo, que lo limita lateralmente, y de dos círculos (las bases) que lo limitan inferior y superiormente. Se puede generar haciendo girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Los círculos que se obtienen al girar el otro lado son las bases del cilindro. El lado del rectángulo que sirve como eje de giro coincide con la altura del cilindro.

Fórmulas

Superficie (Área)

Superficie Lateral + Área de las Bases. La fórmula mencionada es: $2\pi rh + \pi r^2$

Volumen (V)

$$V = \pi r^2 h$$

Conos

Definición

Un cono es una superficie formada por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado se le llama base y al punto donde confluyen las generatrices se le llama vértice o cúspide.

Elementos

• Eje: Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.
• Base: Es el círculo que forma el otro cateto.
• Generatriz (g): Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
• Altura (h): Es la distancia del vértice a la base.

Desarrollo

El desarrollo de un cono consta de un sector circular y un círculo (la base). Un cono se puede generar haciendo girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. El círculo que se obtiene al girar el otro cateto es la base del cono. El lado del triángulo que sirve como eje de giro coincide con la altura del cono. La hipotenusa del triángulo rectángulo mide lo mismo que la generatriz del cono.

Fórmulas

Superficie Total (Área)

Área del sector circular + Área del círculo (Base) = $\pi r g + \pi r^2$

Volumen (V)

$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

Esfera

Definición

La esfera es la generalización natural del círculo al espacio. Está formada por el conjunto de puntos del espacio que equidistan de otro punto llamado centro.

Elementos

• Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.
• Radio (r): Distancia del centro a un punto de la esfera.
• Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.
• Diámetro (d): Cuerda que pasa por el centro.
• Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

Desarrollo

La esfera se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.

Fórmulas

Superficie (Área) (A)

$$A = 4\pi r^2$$

Volumen (V)

$$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$