Fundamentos de Fracciones, Números Racionales y Conceptos Didácticos Clave

1. Fracción

El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Se divide en dos partes:

• Numerador: Indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero.
• Denominador: Indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.

2. Número racional

Todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo). Ejemplo: 1/2 es un número racional (1 dividido entre 2, o la proporción de 1 a 2).

3. Fracción decimal

Una fracción decimal es una fracción en la cual el denominador (el número de abajo) es una potencia de diez (como 10, 100, 1000, etc.). Ejemplo: 43/100 es una fracción decimal y, por lo tanto, puede escribirse como 0.43.

4. Número decimal

Un número decimal, por definición, es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma, y son una manera particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto.

Dentro de los números racionales nos encontramos con otra división:

• Números decimales exactos: Cuando tienen un número de cifras decimales finitas.
• Números decimales periódicos: Cuando tienen una parte periódica que se puede repetir indefinidamente (ejemplo: 10,333...).
  • Puros: Si la parte decimal está conformada por un período que se repite de manera indefinida.
  • Mixtos: Si en la parte decimal hay una mezcla entre parte no periódica y parte periódica.

5. Transposición didáctica

La Transposición didáctica es el "conjunto de transformaciones que sufre un saber con el fin de ser enseñado".

6. Campo conceptual

El Campo conceptual se refiere a los conjuntos de situaciones "cuyo tratamiento implica esquemas, conceptos y teoremas, en estrecha conexión, así como las representaciones lingüísticas y simbólicas susceptibles de ser utilizadas para representarlos".

7. Variables didácticas

Las Variables didácticas son un "elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución".

8. Contrato didáctico

El Contrato didáctico determina, explícitamente en una parte pero sobre todo implícitamente, lo que deben hacer el enseñante y el alumno, y de qué será responsable cada uno ante el otro. El sistema de obligaciones recíprocas aparece en el contrato.

9. Ingeniería didáctica

La Ingeniería didáctica es una "forma de trabajo didáctico equiparable con el trabajo del ingeniero quien, para realizar un proyecto determinado, se basa en los conocimientos científicos de su dominio y acepta someterse a un control de tipo científico".