Fundamentos de Geodesia Física: Definición y Relación entre Geoide, Elipsoide y Gravedad Normal

El Geoide: La Superficie Equipotencial de la Tierra

El Geoide es la superficie equipotencial del campo gravitatorio de la Tierra que mejor se ajusta, según el método de mínimos cuadrados, al nivel medio del mar. Es la mejor aproximación a la forma real de la Tierra vista desde el espacio y depende de las irregularidades en el campo gravitatorio que alteran su posición.

Este nivel medio del mar (en el que se descuenta el oleaje y las mareas) es una superficie prácticamente constante y, por lo tanto, es muy útil como referencia para medir altitudes.

Magnitudes Asociadas al Geoide

Asociadas al geoide se definen las siguientes magnitudes:

• Vertical Astronómica: Dirección que sigue la plomada en un punto y que es normal a la superficie del geoide.
• Latitud Astronómica: Ángulo que forma la vertical astronómica con el ecuador.

El Elipsoide de Referencia

El Elipsoide es una figura matemática fácil de utilizar y suficientemente aproximada a la forma de la Tierra. Se define a partir de los siguientes parámetros fundamentales:

• Semieje ecuatorial o mayor (a).
• Semieje polar o menor (b).
• La relación entre ambos da el achatamiento o la excentricidad.

Magnitudes Geodésicas Definidas por el Elipsoide

Con respecto al elipsoide se definen dos magnitudes clave:

• Vertical Geodésica: Línea perpendicular en un punto al elipsoide.
• Latitud Geodésica: Ángulo que forma la vertical geodésica en cada punto con el ecuador.

Determinación del Geoide y la Fórmula de Stokes

La Fórmula de Stokes describe el método puramente gravimétrico para la determinación del Geoide. Este proceso busca obtener las posiciones de puntos del geoide a través de medidas de la gravedad, determinando así puntos del geoide respecto de un sistema de referencia, el elipsoide.

La Ondulación del Geoide (N)

La distancia N entre el geoide y el elipsoide de referencia, medida sobre la normal al elipsoide (es decir, sobre la vertical geodésica), es lo que se conoce como la ondulación del geoide.

La obtención de N se realiza a través de la medición de las desviaciones relativas de la gravedad. El problema principal que presenta este método es que la obtención de los observables es muy costosa.

El geoide más extendido es aquel cuya fuente de datos son, en su mayor parte, los observables gravimétricos. Estos datos se obtienen mediante la medición de la gravedad sobre la superficie terrestre y, posteriormente, una reducción adecuada de los valores de la gravedad. Finalmente, a través de las diferencias entre las medidas y el valor teórico de gravedad, se obtienen las ondulaciones del geoide.

Gravedad Normal y el Sistema Geodésico de Referencia (GRS80)

En geofísica se requiere establecer un sistema de referencia gravimétrico, conocido como Campo Normal de la Gravedad. Cuando hablamos de «normal», nos referimos a una superficie con una definición geométrica regular.

Un modelo estándar de referencia de la Tierra, ya sea geodésico o gravimétrico, debe garantizar un encaje o ajuste bastante aproximado con la superficie terrestre y con el campo de gravedad externo de la Tierra.

Desde 1900 se han aplicado diferentes sistemas y fórmulas para el cálculo de la gravedad normal, que dependen de la forma de la Tierra adoptada.

El Sistema Geodésico de Referencia de 1980 (GRS80)

En la actualidad, se emplea el Sistema Geodésico de Referencia de 1980 (GRS80), introducido por la Asociación Internacional de Geodesia (Torge, 1989). Este sistema consiste en un elipsoide de nivel geocéntrico con su campo de gravedad normal asociado, el cual está definido por los siguientes parámetros:

• Radio ecuatorial de la Tierra $a = 6378137 \text{ m}$
• Constante geocéntrica gravitacional $GM = 398600.5 \times 10^9 \text{ m}^3 \text{ s}^{-2}$
• Factor dinámico de la Tierra $J_2 = 1082.63 \times 10^{-6}$
• Velocidad angular de la rotación de la Tierra $\omega = 7.292115 \times 10^{-5} \text{ rad s}^{-1}$