Fundamentos de Geodesia: Métodos de Cálculo Geodésico y Proyección UTM
Métodos Geodésicos y Proyección UTM
Cálculos Geodésicos Fundamentales
Para determinar la posición y trayectoria geodésica, se siguen los siguientes pasos:
- Calcular el vector $v=(x, y, z)$ (utilizando matrices de rotación).
- Calcular el radio medio ($ ho$), la distancia geoidal ($s$) y el acimut ($A$). Para hallar $A$ es necesario conocer $s$ y viceversa. Esto se resuelve mediante iteraciones.
- Cálculo del acimut de la geodésica en B.
- Cálculo del acimut geodésico BM.
- Cálculo de la convergencia de meridianos en B.
Métodos de Cálculo de Geodésicas
Método de Gauss
Este método utiliza la esfera de Gauss. Consiste en trasladar las coordenadas del elipsoide a una esfera a través de una proyección. Las coordenadas geodésicas que están sobre el elipsoide se pasan a la esfera mediante esta proyección. En la esfera, calcular distancias y ángulos es mucho más sencillo que en el elipsoide. Por lo tanto, se calcula todo lo necesario en la esfera. Una vez que se han realizado todos los cálculos sobre la esfera, se deshace la proyección y se llevan los resultados al elipsoide ya calculados.
Es un método mucho más sencillo, aunque se pierde un poco de precisión (pérdida que, en muchos casos, es intranscendente). Con distancias muy grandes sí que se produce mucha diferencia entre la esfera de Gauss y el elipsoide, lo que requeriría el uso de otras esferas (otros métodos).
Método de Bessel
Aplicado para distancias de hasta 800 y 1000 kilómetros en cualquier dirección. Se utiliza la esfera de Jacobi o la de los acimutes constantes.
Método de las Secciones Normales
Válido hasta los 5000 km en cualquier dirección. Se utiliza una esfera tangente al elipsoide a lo largo de un paralelo que se haya elegido para calcular los datos.
Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM)
Sistema Cilíndrico de Proyección UTM
La UTM es oficial porque es la recomendada por las asociaciones cartográficas internacionales. Todos los países europeos utilizan esta proyección y, en realidad, casi todos los países del mundo la tienen como la oficial o como una de las oficiales.
Características Clave de la Proyección UTM
La proyección UTM presenta las siguientes características fundamentales:
- Se realiza con una Tierra elipsoidal, buscando obtener la máxima precisión.
- Es cilíndrica, conforme y transversa.
- Se basa en la proyección de Kruger.
- Para evitar problemas de grandes deformaciones, la superficie terrestre se ha dividido en 60 husos de 6 grados, donde las deformaciones son asumibles. Se tienen 60 proyecciones porque para cada huso hay un meridiano central. Para cada huso se cambia el meridiano central y, por lo tanto, cambian toda la ecuación y los parámetros de transformación (60 ecuaciones diferentes que, en esencia, son iguales).