Fundamentos de Geometría Analítica: Cónicas, Rectas y Puntos Notables

Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica

Cuestionario sobre Cónicas y Rectas

1. ¿Para qué sirve el valor de la excentricidad en una cónica?

   Sirve para determinar el tipo de cónica: si es elipse, parábola o hipérbola.

2. ¿En qué casos la razón ($r$) del punto de división de un segmento es positiva?

   Si la razón ($r$) es positiva, significa que el punto de división del segmento está dentro de él. Si es negativa, está afuera.

3. ¿Cómo puedo saber, a partir de las ecuaciones generales de dos rectas, si son paralelas?

   Son paralelas porque los coeficientes de $x$ y $y$ son proporcionales (o iguales, si las ecuaciones están normalizadas).

4. ¿Para qué sirve obtener los parámetros clave en la ecuación de una circunferencia?

   Sirve para obtener el radio y las coordenadas del centro mediante la fórmula estándar.

5. Si la gráfica de una recta pasa por el origen, ¿qué puede decirse de su ecuación?

   Se dice que no tiene término independiente (el valor de $C$ es cero en la forma general $Ax+By+C=0$).

6. ¿Por qué no se puede obtener una distancia única entre dos rectas no paralelas?

   Porque las rectas se intersecan en un punto, y la distancia entre ellas varía infinitamente.

7. ¿Por qué se les llama cónicas a la circunferencia, elipse, parábola e hipérbola?

   Porque se obtienen de las intersecciones (cortes) de un plano con un cono doble.

8. ¿Cuándo se dice que una recta es secante a una cónica?

   Cuando la recta interseca a la cónica en dos puntos distintos.

Glosario de Términos Geométricos

A continuación, se presenta un cuadro de definiciones clave:

Medianas

Recta de un triángulo, perpendicular a un lado y pasa por su vértice opuesto. (Nota del profesor: Esta definición corresponde a la Altura del triángulo, no a la Mediana, que une el vértice con el punto medio del lado opuesto.)

Coordenadas

Partes del polígono (en un plano cartesiano) que se necesita conocer para determinar su área por medio de la regla de Sarrus.

Distancia Focal

Segmento perpendicular al eje mayor de una elipse que pasa por los focos con extremos en dos puntos de la curva, también llamado anchura focal. (Nota del profesor: Esta definición describe el Lado Recto, no la Distancia Focal, que es la distancia entre los focos.)

Parábola

Es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que la distancia a un punto fijo llamado foco y a una recta fija llamada directriz es siempre la misma.

Ortocentro

Punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.

Elipse

Cónica que es una curva cerrada y que consta de dos focos.

Tangente

Recta que toca (corta) a una circunferencia en un punto.

Secante

Recta que corta a una curva en dos puntos focos.