Fundamentos de la Geometría: Conceptos, Figuras y Grandes Geómetras

1. Fundamentos de la Geometría

¿Qué es la Geometría?

La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las **formas**, las **figuras**, los **puntos**, las **líneas** y el **espacio**. Es la disciplina que usamos para entender cómo son y cómo se miden los objetos que tienen forma.

Objeto de Estudio de la Geometría

El objeto de estudio principal son las **figuras geométricas**, sus **propiedades** y las **relaciones** que existen entre ellas en el espacio.

Tipos de Geometría

Existen diversas ramas de la geometría, entre las que destacan:

• Geometría plana
• Geometría espacial
• Geometría analítica
• Geometría euclidiana
• Geometría no euclidiana
• Geometría descriptiva

2. Grandes Geómetras de la Historia

Euclides: El Padre de la Geometría

Euclides fue un matemático de la antigua Grecia. Es conocido como el *“padre de la geometría”* porque escribió un libro fundamental llamado ***Los Elementos***, donde explicó reglas y figuras básicas de la geometría que todavía se utilizan hoy en día.

Arquímedes: Científico e Inventor

Arquímedes fue un científico y matemático griego muy importante. Inventó máquinas, estudió el comportamiento del agua y descubrió el **Principio de Arquímedes**, que explica por qué los cuerpos flotan. También fue uno de los más grandes genios de la antigüedad.

Apolonio de Perge: El Gran Geómetra de las Cónicas

Apolonio de Perge fue un matemático griego famoso por estudiar las **cónicas**: la **parábola**, la **elipse** y la **hipérbola**. Gracias a él entendemos mejor esas curvas que aparecen frecuentemente en geometría y física. Se le conoce como *“el Gran Geómetra”*.

Carl Friedrich Gauss: El Príncipe de las Matemáticas

Carl Friedrich Gauss fue un matemático alemán de suma importancia. Le dicen *“el príncipe de las matemáticas”* porque hizo descubrimientos en casi todas las áreas: **álgebra**, **geometría**, **estadística**, **astronomía** y más. Desde niño fue considerado un genio, y muchos de los conceptos que usamos hoy en matemáticas provienen de su trabajo.

3. Conceptos Geométricos Clave

Ángulos Interiores de Polígonos

El ángulo interior de un polígono se forma a partir de dos lados y un vértice. La suma de los ángulos interiores de cualquier polígono se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

Suma de ángulos interiores = (n − 2) × 180°

Rectas Paralelas

Son aquellas que están en el mismo plano, **nunca se intersecan** y mantienen una **distancia constante** entre sí. Geométricamente, esto significa que sus vectores directores son paralelos, y en el plano cartesiano tienen la misma pendiente.

Rectas Paralelas Cortadas por una Secante (Transversal)

Ocurre cuando dos rectas paralelas (que nunca se cruzan) son atravesadas por otra recta que las corta, llamada **secante** o **transversal**. Al cortarlas, se forman varios ángulos en las dos rectas, y estos ángulos tienen **relaciones especiales**, como que algunos son iguales y otros suman 180°.

4. Representación Visual de Datos

Gráfica Circular (Diagrama de Sectores)

La gráfica circular sirve para mostrar **porcentajes** o la proporción de las partes respecto a un todo.

Pasos para su elaboración:

1. Suma todos los datos.
2. Calcula el porcentaje o la proporción de cada dato.
3. Dibuja un círculo.
4. Divide el círculo en “rebanadas” (sectores) según el porcentaje calculado.
5. Colorea cada parte y añade una etiqueta o leyenda.

Gráfica de Barras

Es una gráfica que utiliza barras verticales u horizontales para representar y comparar datos.

Pasos para su elaboración:

1. En el eje horizontal (eje X) se colocan las categorías (por ejemplo: pelotas, lápices).
2. En el eje vertical (eje Y) se coloca la cantidad o frecuencia.
3. Dibuja una barra por cada dato, cuya altura corresponda a su valor.
4. Etiqueta cada barra y los ejes.