Fundamentos de Geometría Descriptiva y Curvas Cónicas
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Curvas Cónicas
Las curvas cónicas son las curvas que resultan de la intersección de una superficie cónica por un plano. La superficie está engendrada por una recta que gira alrededor de otra a la que corta. La segunda recta es el eje de la superficie.
Elementos de la Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de radio vectores (distancias desde la elipse a los dos focos) es constante e igual al eje mayor.
Elementos paramétricos:
- 1. Eje mayor AB: llamado real o principal. Es el eje de simetría.
- 2. Eje menor CD: llamado imaginario o secundario. También es un eje de simetría.
- 3. Focos F, F’: puntos fijos sobre el eje mayor, que sirven de referencia para las distancias.
La Hipérbola
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante e igual a la distancia entre ellos.
Elementos:
- 1. Eje real AA’: o principal. Se representa por 2a.
- 2. Eje imaginario CD: o secundario. Se representa por 2b. Ambos son perpendiculares entre sí.
- 3. Focos: puntos fijos sobre el eje AA’, de referencia de distancia.
La Parábola
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta llamada directriz.
Elementos:
- 1. Foco F: punto de tangencia de la esfera (tangente al cono) con el plano secante.
- 2. Directriz d: recta de intersección del plano X con el plano secante. Es perpendicular al eje de simetría.
- 3. Vértice A: vértice extremo del eje y, por tanto, de la curva. Se encuentra en el punto medio entre el foco y la directriz.
Geometría Descriptiva
La geometría descriptiva es la parte de la geometría que tiene por objeto la representación de cuerpos mediante proyecciones planas.
Sistemas de Representación
Sistema de Planos Acotados
El sistema de planos acotados es una proyección cilíndrica ortogonal sobre un único plano coordenado horizontal.
Sistema Axonométrico
En el sistema axonométrico se proyecta sobre un triedro trirrectángulo y, a su vez, el cuerpo y las tres proyecciones se proyectan sobre un plano de proyección.
Perspectiva Caballera
La perspectiva caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva Cónica
La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional sobre un plano, auxiliándose en rectas proyectantes que pasan por un punto.