Fundamentos de Geometría y Representación Técnica: Tangencias, Proyecciones y Trazados

Propiedades de las Tangencias

Circunferencias Tangentes Externas

Dos circunferencias son tangentes externas si cumplen las siguientes condiciones:

• Tienen un punto en común.
• La distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios.
• Los centros y el punto de tangencia están alineados sobre la misma recta.

Circunferencias Tangentes Internas

• Tienen un punto en común.
• La distancia entre sus centros es la resta de sus radios.
• El punto de tangencia y los centros están alineados.

Recta Tangente a una Circunferencia

• Tienen un punto en común.
• La distancia del centro de la circunferencia a la recta es igual al radio de la circunferencia. Esto implica que la distancia de un punto a la recta se mide en una perpendicular.

Circunferencia Tangente Común a Dos Rectas Incidentes

Si una circunferencia es tangente común a dos rectas incidentes, cumple las siguientes características:

• El centro de la circunferencia está situado en la bisectriz del ángulo.

Normalización

La normalización consiste en un conjunto de reglas que busca la representación clara y objetiva sobre los planos. Los principales estándares de normalización son:

• UNE (España)
• DIN (Alemania)
• ASA (EE.UU.)
• ISO (Internacional)

Tipos de Dibujo Técnico según la Ejecución

Si el dibujo está hecho a mano alzada, es decir, sin herramientas de dibujo, la lámina se denomina croquis. Los pasos para dibujar un croquis son:

1. Dejar el lápiz.
2. Análisis exhaustivo de la pieza o del plano.
3. Elegir la vista más representativa.

Sistema Diédrico

El sistema diédrico es un sistema de representación que utiliza la proyección cilíndrica ortogonal para proyectar los elementos a representar en dos planos de proyección, perpendiculares entre sí, llamados plano vertical y plano horizontal.

• Línea de Tierra: Es la recta de intersección entre ambos planos de proyección.
• Alzado o Proyección Vertical: Es la proyección de la figura sobre el plano vertical de proyección.
• Planta o Proyección Horizontal: Es la proyección de la figura sobre el plano horizontal de proyección.
• Perfil: Es una proyección auxiliar que se emplea para describir mejor las figuras. Se puede representar el perfil derecho (que se representa a la izquierda del alzado) o el perfil izquierdo (a la derecha del alzado), o ambos perfiles si es necesario.
• Alejamiento: Distancia entre los puntos y el plano vertical de proyección.
• Cota: Distancia entre los puntos y el plano horizontal de proyección. Es sinónimo de altura.

Geometría Proyectiva

Proyección

La proyección de un punto es otro punto que resulta de la intersección del rayo proyectante que pasa por el punto original con el plano de proyección.

• Plano de Proyección: Plano en el que se proyectan los elementos a través de los vértices.
• Proyección Cilíndrica: Tipo de proyección en la que los rayos proyectantes son paralelos entre sí.
• Proyección Ortogonal: Proyección cuyos rayos proyectantes son perpendiculares al plano de proyección.
• Proyección Oblicua: Sus rayos proyectantes no son perpendiculares al plano de proyección.
• Proyección Cónica: Tipo de proyección en la que todos los rayos proyectantes parten de un punto o foco.

Trazados Geométricos Básicos

El dibujo geométrico es un modo de representación objetiva, que tiene como finalidad graficar las formas con exactitud y claridad.

Paralelas y Perpendiculares

• Rectas Paralelas: Aquellas que no llegan a cortarse nunca.
• Rectas Perpendiculares: Aquellas que se cortan formando ángulos rectos.
• Mediatriz: Recta perpendicular a un segmento por su punto medio.
• Bisectriz: Recta que divide a un ángulo en dos partes iguales.

Proporcionalidad

La proporción es una relación de medida entre las magnitudes de las partes de una figura respecto a su totalidad.

Relaciones de Proporcionalidad entre Segmentos

1. Teorema de Tales: División de un segmento en partes iguales.
2. Teorema de la Altura: Determinación de la media proporcional.
3. Sección Áurea.

Relaciones de Proporcionalidad entre Figuras

Igualdad

Dos figuras son iguales si se pueden superponer mediante movimientos (traslación, giro, triangulación, copia de ángulos, uso de ejes de coordenadas).

Simetría

Misma forma, mismo tamaño, pero opuestos.

• Axial: Respecto a un eje de simetría.
• Central: Respecto a un centro.
• Bilateral: Respecto a un plano.

Semejanza

Misma forma, pero distinto tamaño.

1. Radiación desde un vértice.
2. Radiación desde un punto exterior.

Relaciones Geométricas

Se definen así las relaciones que tienen las figuras en los planos:

1. Relación de Igualdad: Dos figuras se definen iguales cuando tienen la misma forma y las mismas dimensiones.
2. Relación de Semejanza: Cuando tienen la misma forma, pero distintas dimensiones.
3. Relación de Equivalencia: Cuando tienen distinta forma, distintos lados, pero la misma superficie.