Fundamentos de la Gravitación: Leyes de Kepler y Campo Gravitatorio

Leyes de Kepler y Movimiento Planetario

Johannes Kepler, utilizando precisas medidas de las distancias de los planetas al Sol, llegó a la conclusión de que tales medidas no se adaptaban a una trayectoria circular, y vio que era una elipse, con el Sol situado en uno de sus focos.

Primera Ley de Kepler (Ley de las Órbitas)

Establece que: Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol.

Segunda Ley de Kepler (Ley de las Áreas)

Especifica que para cada planeta su velocidad areolar es constante: los radios vectores de los planetas con respecto al Sol barren áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley de Kepler (Ley de los Periodos)

Buscó la relación entre la longitud de órbita de un planeta y el tiempo en recorrerla: los cuadrados de los periodos de revolución son directamente proporcionales al cubo de la distancia media del planeta al Sol.

Matemáticamente se expresa como: T² = K · R³, donde T es el periodo, R es la distancia media y K es una constante para todos los planetas del sistema solar.

Fuerzas Centrales y Conservación del Momento Angular

La fuerza gravitatoria con la que el Sol atrae hacia su centro cada planeta es un ejemplo de fuerzas centrales. La resultante de las fuerzas que actúan sobre el planeta está dirigida hacia el punto O (el Sol) y, al tener el radio vector (r) y la fuerza (F) la misma dirección, el momento de la fuerza es cero. Esto implica que el momento angular se conserva.

La trayectoria de un punto material que se mueve bajo la acción de una fuerza central es siempre plana (relacionado con la 1ª ley). Como se conserva el momento angular, el vector de posición de la partícula barre áreas iguales en tiempos iguales, lo que implica que la velocidad areolar es constante (la 2ª ley).

Ley de Gravitación Universal

La dependencia entre la fuerza (F) y la distancia (R) entre dos partículas se determina experimentalmente midiendo la fuerza entre dos masas m₁ y m₂. El resultado demuestra que la interacción gravitatoria es atractiva y varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre los dos cuerpos.

Por lo tanto, la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas puntuales m₁ y m₂ separadas por una distancia R es:

F = G · m₁ · m₂ / R²

Donde G es la Constante de Gravitación Universal.

Podemos enunciar la ley: La interacción gravitatoria entre dos cuerpos puede explicarse por una fuerza de atracción central proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Campo Gravitatorio y Líneas de Fuerza

El campo gravitatorio es la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener masa. Se denomina intensidad de campo gravitatorio (g).

Para una masa puntual M, la intensidad de campo a una distancia r es:

g = -G · M / r²

Es un campo central. El signo negativo indica que el vector g apunta hacia la partícula que crea el campo. El módulo es el mismo para todos los puntos a la misma distancia de la partícula.

Según el principio de superposición, cuando un cuerpo se somete a la acción de varias fuerzas, el efecto es igual a la suma de los efectos que experimentaría si estuviera sometido a cada una de las fuerzas individuales. El campo gravitatorio resultante de varias masas es la suma vectorial de los campos creados por cada masa individual.

El campo gravitatorio se puede representar por líneas de fuerza.

Representación de Líneas de Fuerza Gravitatoria

• Campo gravitatorio terrestre local: Al ser un campo casi constante en una región pequeña, las líneas de fuerza son rectas perpendiculares al suelo (vector g vertical hacia abajo).
• Campo creado por una masa puntual: Las líneas son rectas con direcciones radiales dirigidas hacia la masa.
• Campo creado por dos masas puntuales: Las líneas de fuerza van de una masa a la otra (o se extienden al infinito), no son líneas cerradas. Las flechas indican que el campo se dirige hacia las masas (atracción).