Ley de Mariotte, principio de Arquímedes y sistemas de tuberías: apuntes de hidráulica

Resumen

Este documento resume conceptos básicos de hidráulica aplicados a la ingeniería: la Ley de Mariotte para calcular el espesor de tuberías sometidas a presión, el principio de Arquímedes sobre el empuje y la estabilidad de cuerpos sumergidos, y el comportamiento de sistemas complejos de tuberías. Incluye también los conceptos de gasto másico y volumétrico.

Puntos clave

La Ley de Mariotte permite calcular el espesor necesario de una tubería que transporta un fluido a presión.
La relación de la Ley de Mariotte es σ = (P × D) / 2e, donde σ es la resistencia específica del material, P la presión, D el diámetro interior y e el espesor.
El principio de Arquímedes establece que un cuerpo sumergido experimenta un empuje equivalente al peso del fluido desalojado.
Un cuerpo sumergido está en equilibrio cuando el empuje de la columna de fluido superior e inferior se compensa con su peso.
Los sistemas complejos de tuberías incluyen cambios de diámetro, codos, válvulas y acoplamientos, que generan pérdidas de energía.
El gasto másico se define como Qmásico = dm/dt y el gasto volumétrico como Qvolumétrico = dv/dt.

Ponte a prueba

Ley de Mariotte

La Ley de Mariotte es la aplicación del cálculo de empujes sobre superficies alabeadas. Se aplica a tuberías por las cuales pasa un fluido a presión para calcular el espesor que necesita la tubería.

Pi: Presión inicial.
e: Espesor.
D: Diámetro interior.
Fe: Fuerza de enlace.

Proyectamos las componentes horizontales sobre el plano vertical. El área sobre la que actúan la fuerza interna (Fint) en el diámetro interior de la tubería, considerando 1 m de longitud:

ΣF = 2Fe = P × D
2Fe = P × D → Fe = (P × D) / 2

σ (tita): Resistencia específica del material; es el esfuerzo para no romper el material por unidad de superficie.

σ = Fe / W = Fe / (e × 1) → Fe = σ × e
2Fe = P × D
2σe = P × D
σ = (P × D) / 2e

Principio de Arquímedes

Rige el principio de estabilidad de los cuerpos flotantes: “Todo cuerpo sumergido en un depósito estático experimenta un ascenso equivalente al peso de la columna de fluido desalojado”.

Cuando introducimos en el interior de un fluido un cuerpo, se desaloja un volumen de fluido correspondiente al volumen del cuerpo sumergido. Si la fuerza de empuje de la columna de fluido que hay por encima del cuerpo es igual a la fuerza de empuje de la columna de fluido que se encuentra por debajo, el cuerpo se mantiene en equilibrio.

Análisis de fuerzas

Proyección horizontal: F1 = F2; ΣF = 0.
Proyección vertical:
- Si F2 > F1: El empuje se lleva a cabo hacia arriba.
- Si F1 + Fg = F2: Se encuentra en equilibrio.
- Si F1 > F2: El empuje es hacia abajo.

Sistemas complejos

Se definen como una serie de tuberías de distinto diámetro y asperezas con piezas de transición intercaladas, tales como acoplamientos, codos, llaves y válvulas. Según la tubería representada, si el fluido tiene pérdidas de energía al llegar al codo, también se produce una pérdida que depende de la longitud.

Fórmulas empíricas como aproximación a la ecuación general de Darcy-Weisbach

Incluyen métodos como Hazen-Williams, Manning y Blasius. Esta fórmula se aplica a tuberías que se consideran hidráulicamente lisas, tales como las fabricadas en PVC, polietileno, poliéster y, en general, materiales plásticos.

Concepto de gasto

Es una sección del tubo de corriente:

Gasto másico: Masa fluida que atraviesa una sección en la unidad de tiempo. Qmásico = dm/dt.
Gasto volumétrico: Volumen de masa fluida que atraviesa una sección en la unidad de tiempo. Qvolumétrico = dv/dt.

Preguntas frecuentes

¿Para qué sirve la Ley de Mariotte?

Se aplica a tuberías por las que circula un fluido a presión para calcular el espesor que necesita la tubería. Según el texto, relaciona la presión, el diámetro y la resistencia del material.

¿Qué dice el principio de Arquímedes?

Según el texto, todo cuerpo sumergido en un depósito estático experimenta un ascenso equivalente al peso de la columna de fluido desalojado. Si las fuerzas de empuje superior e inferior son iguales, el cuerpo permanece en equilibrio.

¿Qué diferencia hay entre gasto másico y gasto volumétrico?

El gasto másico es la masa de fluido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo, mientras que el gasto volumétrico es el volumen de fluido que la atraviesa en la misma unidad de tiempo.