Fundamentos de la Inducción Electromagnética: Leyes, Coeficientes y Energía Magnética

Inducción Electromagnética: Principios Fundamentales

Ley de Inducción de Faraday y Ley de Lenz

La Ley de Inducción de Faraday describe cómo un campo magnético variable en el tiempo puede inducir una fuerza electromotriz (FEM) en un circuito. Asociada a esta ley, la Ley de Lenz establece que el campo magnético generado por la corriente inducida siempre se opone a los cambios en el flujo magnético que la produce, y no al campo magnético en sí mismo. Este principio fundamental se expresa matemáticamente como:

Esta expresión es conocida como la Ley de Faraday, donde ε representa la fuerza electromotriz inducida y Φ es el flujo del campo magnético. El signo negativo en la ecuación simboliza el carácter de oposición al cambio del flujo magnético a través del circuito, tal como lo dicta la Ley de Lenz. Es importante destacar que la inducción de una fuerza electromotriz implica la existencia de un campo eléctrico no conservativo.

Coeficientes de Inducción

Consideremos un conjunto de N circuitos (C₁, C₂, ..., C_N) distribuidos en el espacio. Si por cada uno de ellos circula una corriente de intensidad I, cada circuito produce un campo magnético B en todo el espacio que, en general, no es nulo en la región ocupada por cualquier otro circuito.

El flujo magnético Φ_ij que atraviesa el circuito C_i debido a la corriente I_j en el circuito C_j se puede expresar como:

La doble integral en esta expresión solo depende de factores geométricos y recibe el nombre de Coeficiente de Inducción Mutua, denotado como M_ij:

Este coeficiente simboliza la capacidad de acoplamiento magnético entre dos circuitos, representando la facilidad con la que un circuito produce flujo magnético a través del otro. Su unidad en el Sistema Internacional es el Henrio (H).

El flujo total acoplado con un circuito C_j se calcula como:

En esta suma, se incluye el término correspondiente al propio circuito C_j, que se expresa como L_jI_j, donde L_j se denomina Coeficiente de Autoinducción del circuito C_j:

Cuando los circuitos son estáticos y rígidos, la fuerza electromotriz (FEM) inducida en cualquiera de ellos se determina mediante la siguiente expresión:

Energía Magnética

La energía magnética se define como el trabajo reversible necesario para establecer un conjunto determinado de corrientes en circuitos estáticos. Es crucial señalar que este trabajo reversible no incluye las pérdidas por efecto Joule debido a la resistencia eléctrica de los circuitos, ni cualquier otro efecto disipativo.

En el caso de un único circuito con un coeficiente de autoinducción L, la energía magnética se define como la energía que un agente exterior debe suministrar al sistema para pasar de una situación sin corriente a una con una intensidad I. Esta energía se calcula como:

Esta es la energía magnética W_m almacenada en el circuito.

Para un solenoide ideal, la energía magnética almacenada es:

Siempre que exista un campo magnético en el espacio, la densidad de energía magnética almacenada en él será: