Fundamentos de Inferencia Estadística: Errores, Potencia y Contraste de Hipótesis

Errores en Contraste de Hipótesis: Tipos α y β

Error Tipo α o Tipo I (Nivel de Significación)

• Se comete al decidir a favor de $H_1$ (Hipótesis Alternativa) siendo cierta $H_0$ (Hipótesis Nula).
• Error que se fija de antemano; no depende del resultado experimental.
• Es un error controlado. Las decisiones a favor de $H_1$ son siempre fiables (si $α \leq 0.05$).
• Divide al conjunto de posibles valores del estadístico de contraste en dos regiones:
  • Región de Aceptación (RA): Formada por valores que llevan a aceptar la hipótesis nula ($H_0$).
  • Región Crítica (RC) o de Rechazo: Formada por valores que llevan a rechazar $H_0$ y aceptar $H_1$.

Error Tipo β o Tipo II

• Se comete al decidir a favor de $H_0$ siendo cierta $H_1$.
• Error que no se fija de antemano; depende del resultado experimental.
• Hace que las decisiones a favor de $H_0$ no sean fiables; es un error no controlado.
• El Error $β$ será mayor o menor dependiendo de lo cerca o lejos que se encuentre el estadístico de contraste de la Región Crítica (RC).

Consideraciones sobre el Test de Normalidad

Test de Normalidad con Muestras Pequeñas (4 Datos)

El test de normalidad se realiza para comprobar si una variable aleatoria (v.a.) se puede aproximar a una distribución normal. Para ello, se plantean las siguientes hipótesis:

• $H_0$: La v.a. sigue una Distribución Normal.
• $H_1$: La v.a. NO sigue una Distribución Normal.

Si se trabaja con una muestra de 4 datos y se decide aceptar $H_0$, la decisión es muy poco fiable. Esto se debe a que el Error Tipo β o II será muy grande al trabajar con muestras pequeñas, y consecuentemente, la potencia del test ($θ$) será muy pequeña. (Recordar la relación: $θ = 1 - β \implies \uparrow β = \downarrow θ$).

Tipos de Estudios en el Test de Independencia (Tablas 2x2)

Los estudios epidemiológicos que utilizan tablas de contingencia 2x2 se clasifican según la forma en que se selecciona la muestra:

1. Estudios Transversales: Cuando se toma una sola muestra de sujetos que se clasifica en base a si presenta o no la Enfermedad (ENF) y si está expuesta o no al Factor de Riesgo (FR).
2. Estudios Prospectivos (Cohortes): Cuando se toman dos grupos de sujetos, uno con FR y otro sin FR, y se clasifica a ambos en base a si desarrollan o no la ENF.
3. Estudios Retrospectivos (Casos y Controles): Cuando se toman dos grupos de sujetos, uno con ENF (casos) y otro sin ENF (controles), y se clasifica a ambos en base a si estuvieron o no expuestos al FR.

Diferencia entre Métodos Estadísticos Paramétricos y No Paramétricos

El Método Paramétrico se basa en parámetros muestrales para comprobar si una hipótesis planteada sobre una o varias poblaciones es cierta o no. Se diferencia de los métodos no paramétricos en que los paramétricos requieren que los datos sigan una distribución de probabilidad específica, generalmente la distribución normal.

Por otro lado, los Métodos No Paramétricos son válidos con independencia de la distribución de probabilidad de la variable aleatoria del problema, lo que los hace más flexibles cuando no se cumplen los supuestos de normalidad.

Contraste de Hipótesis para Variables Categóricas: Homogeneidad e Independencia

Test de Homogeneidad

Consiste en comprobar si varias muestras se pueden considerar o no procedentes de una misma población. Se utiliza para comparar distribuciones de probabilidad entre grupos.

• $H_0$: $p_1 = p_2 = \dots = p_k$ (Las poblaciones son homogéneas).
• $H_1$: Algún $p_i \neq p_j$ (Existe heterogeneidad).

Test de Independencia

Consiste en comprobar si existe asociación o no entre un Factor de Riesgo (FR) y una Enfermedad (ENF), es decir, entre dos variables cualitativas.

• $H_0$: Independencia entre FR y ENF (No hay asociación).
• $H_1$: Asociación entre FR y ENF (Existe dependencia).