Fundamentos de Inversión: Óptimo, Teoría del Acelerador y la Q de Tobin

Ejercicios de Optimización del Consumo

Para encontrar el consumo óptimo (C0 y C1), se siguen los siguientes pasos:

1. Derivar C0 y C1 para encontrar la Utilidad Marginal (UMG).
2. Reemplazar en la ecuación 1+r = UMG_C0 / UMG_C1 y despejar C1.
3. Reemplazar C1 en la Restricción Presupuestaria (RP): C0 + C1 / (1+r) = Y0 + Y1 / (1+r), y así encontrar C0.
4. Reemplazar C0 en la ecuación de C1 y despejar C1.
5. Calcular el ahorro (S = Y0 - C0) y luego multiplicar ese resultado por (1+r).

Teoría de la Inversión

La inversión (I) es una función de la tasa de interés (r), expresada como I = f(r). El banco central, a través de la política monetaria, puede influir en la tasa de interés:

• Política monetaria contractiva: sube la tasa de interés (r).
• Política monetaria expansiva: baja la tasa de interés (r).

¿Por qué la Inversión Depende de la Tasa de Interés?

Los proyectos de inversión se financian a través de:

1. Recursos de terceros: a través del sistema financiero, con un costo financiero representado por la tasa de interés de colocación (r_colocación).
2. Recursos propios: a través del ahorro, con un costo de oportunidad representado por la tasa de interés de captación (r_captación).

Relación Teórica entre la Tasa de Interés y la Inversión

• Si sube la tasa de interés (r), baja el Valor Presente Neto (VPN) y, por lo tanto, baja la inversión.
• Si baja la tasa de interés (r), sube el Valor Presente Neto (VPN) y, por lo tanto, sube la inversión.

El VPN es un indicador que determina la factibilidad de un proyecto:

• Si VPN > 0, se realiza el proyecto.
• Si VPN < 0, no se realiza el proyecto.

Función lineal de la inversión: I = I₀ - hr

Teoría del Acelerador de la Inversión

Esta teoría sostiene que el flujo de inversión depende directamente del crecimiento económico.

El crecimiento económico se define como la variación del PIB: (Y_t+1 - Y_t).

• Mayor crecimiento económico implica mayor flujo de inversión (Y_t+1 > Y_t).
• Menor crecimiento económico implica menor flujo de inversión (Y_t+1 < Y_t).

Componentes de la Teoría del Acelerador

1. Crecimiento económico.
2. Coeficiente de la inversión respecto al PIB (h = I / Y): 0 < h < 1.
3. Depreciación del capital o activo fijo: (δK).
4. Depreciación lineal: I = δK + h(Y_t+1 - Y_t).

La Q de Tobin

La Q de Tobin es un cociente que ayuda a las empresas a tomar decisiones de inversión.

La bolsa de valores es un lugar físico donde las empresas evalúan el desempeño de sus inversiones.

El precio de la acción debe reflejar las rentabilidades presentes y futuras.

Componentes de la Q de Tobin

1. Precio de la acción o valor bursátil: Precio de la acción (P_acc) * Número de acciones emitidas.
2. Costo de reposición del capital: costo de reponer la maquinaria.

Representación de la Q de Tobin: q = Precio de la acción / Costo de reposición del capital

• Si q > 1, se invierte (el precio de la acción supera el costo de reposición del capital).
• Si q < 1, no se invierte (el precio de la acción no supera el costo de reposición del capital).

Ejemplo

Si la tasa impositiva (T) baja, entonces:

• Sube el consumo.
• Suben las ventas.
• Suben los ingresos futuros totales de las empresas.
• Sube la utilidad.
• Sube el precio de la acción.
• Sube la Q de Tobin.
• Sube la inversión.

Por lo tanto, si q > 1, se invierte.