Fundamentos de Investigación Operativa y Resolución de Problemas

Enfoques para la Resolución de Problemas

Existen diferentes enfoques para abordar y resolver problemas, cada uno con un objetivo específico:

• Producción: Maximizar la cantidad de bienes (o servicios) producidos y minimizar el costo unitario de la producción.
• Comercialización: Maximizar la cantidad vendida y minimizar el costo unitario de las ventas.
• Finanzas: Minimizar el capital requerido para mantener cierto nivel del negocio.
• Personal: Mantener la moral alta y la productividad entre los empleados.

Tipos de Problemas

Los problemas pueden clasificarse según la certeza de la información disponible:

• Problemas Determinísticos: Son aquellos en los que la información necesaria se conoce con certeza para obtener la solución.
• Problemas Estocásticos: Son aquellos en los que no todas las variables que afectan el problema se conocen y se incluye el azar.

Fases del Proceso de Resolución

El proceso general para abordar un problema suele incluir las siguientes fases:

1. Examen de la situación real y recolección de información.
2. Construcción del modelo matemático, que debe ser una buena representación del problema.
3. Resolución del modelo, mediante diferentes métodos.
4. Análisis y verificación de las soluciones obtenidas.
5. Utilización del sistema obtenido para su posterior uso.

Fundamentos de la Investigación Operativa

La Investigación Operativa (IO) se basa en las siguientes características:

• Una fuente de orientación a la teoría de sistemas.
• La participación de un equipo interdisciplinario.
• La aplicación del método científico.

El Método Científico en IO

El método científico aplicado en Investigación Operativa sigue estos pasos:

1. Planteamiento y análisis del tema.
2. Construcción del modelo.
3. Deducción de las soluciones.
4. Prueba del modelo y evaluación de las soluciones, ejecución del control de las soluciones.

La Investigación Operativa y la Toma de Decisiones

La IO apoya la toma de decisiones considerando la naturaleza de los sistemas:

• Los sistemas determinísticos se interpretan bajo el principio de que todo es conocido con certeza.
• Los sistemas basados en situaciones aleatorias, de incertidumbre o competencia, asocian la aleatoriedad a los fenómenos a analizar, lo que puede resultar en variaciones.

En la toma de decisiones, se busca optimizar un resultado:

• Maximizar: MAX ↑ (incremento)
• Minimizar: MIN ↓ (decremento)

Una función de utilidad o resultado (U) a menudo depende de variables:

U = f (xi, yi)

• U: Es el valor de la ejecución del sistema.
• xi: Son las variables no controlables, cuyos valores dependen del sistema.
• yi: Son las variables controlables, no dependientes o independientes, con valores dados.

Optimización

La optimización se aplica a una variedad de actividades que pueden ser descritas como sistemas, desde sistemas físicos hasta modelos económicos. Estos resultados pueden ser cuantificados.

Proceso de Administración de Recursos Escasos

El proceso de administración de recursos escasos a menudo sigue 6 fases:

1. Análisis matemático del sistema.
2. Construcción del modelo matemático que refleja los aspectos más importantes del sistema.
3. Validación del modelo.
4. Manipulación del modelo a fin de obtener una solución óptima.
5. Implementación de la solución seleccionada.
6. Monitoreo de la solución.

Solución Óptima

El conjunto de los vértices de la región factible se denomina conjunto de soluciones factibles básicas, y el vértice donde se presenta la mejor solución (máxima o mínima según el caso) se llama solución óptima.

Pasos para Encontrar la Solución Óptima

Para encontrar la solución óptima, se suelen seguir estos pasos:

1. Elegir las incógnitas.
2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.
3. Escribir las restricciones en función de sistemas de inecuaciones.
4. Averiguar el conjunto de las soluciones factibles, representando gráficamente las restricciones.
5. Calcular las coordenadas de los vértices de la región de soluciones factibles.

Programación Lineal

La Programación Lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, llamadas restricciones.

Función Objetivo

La programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables, por ejemplo, f(x,y) = ax + by.

Restricciones

La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones expresadas por inecuaciones lineales.